Minicurso

Algebras de Hopf e Grupos Algébricos

Walter Ferrer Santos
Universidad de La Republica (Uruguai)

Pré-requisitos: conceitos básicos de álgebra comutativa. Anéis, ideais e quocientes, morfismos, nilpotência, corpos algebricamente fechados.

Programa por aula:

Primeira Aula:
Variedades afins en K^n. Correspondência entre ideais de K[X_1,...,X_n], correspondência entre álgebras comutativas finitamente geradas e variedades algébricas afins. Teorema dos zeros de Hilbert e Lema de Normalização de Noether. Funções Polinomiais, morfismos de variedades.
Segunda Aula:
Grupos algébricos afins. Definições e exemplos. Estrutura das álgebras de funções polinomiais sobre un grupo afím. Coproducto na álgebra e estrutura de grupo. Morfismos. Espaços Homogêneos.
Terceira Aula:
Álgebras de Hopf, definições básicas. Uso de ferramentas de álgebras de Hopf na teoría de grupos algébricos afins: estrutura afím de grupos quocientes, álgebra de Lie associada ao grupo.


Bibliografia:

1. Borel, A. Linear Algebraic Groups. Graduate texts in mathematics. Springer.
2. Ferrer Santos, W and Rittatore, A. (2005) Actions and invariants of algebraic groups. CRC Press.
3. Humphreys, James E. (1972), Linear Algebraic Groups, Graduate Texts in Mathematics 21, Springer.
4. Springer, T.A. Linear algebraic groups (2nd ed.), Birkh auser, New York, 1998.