Resumos dos minicursos

 

 

M1 – LaTeX Básico

 Este mini-curso tem por finalidade proporcionar o conhecimento mínimo indispensável para escrever um texto matemático em LaTeX. Iniciaremos com os comandos para escrever um documento texto em português, e logo em seguida já veremos os comandos necessários para estruturar um documento matemático, incluindo o uso de referências cruzadas, tabela de conteúdo e bibliografia..

 

M2 – Seções do cubo

Neste minicurso serão construídas as planificações de algumas seções do cubo, como por exemplo, a seção triangular, losângica e pentagonal, utilizando desenho geométrico. A partir do material construído serão explorados alguns conceitos geométricos como, por exemplo, perímetro e área de figuras geométricas. O objetivo destas construções é que o aluno possa desenvolver a imaginação e a visualização de outras seções do cubo.

 

M3 – Gráficos de funções (para alunos do PSE) 

O objetivo deste minicurso é apresentar aos alunos um software gráfico, relembrar os gráficos de algumas funções e explorar algumas propriedades dos mesmos. A partir da manipulação do software o aluno pode observar a imagem de vários gráficos e perceber, por exemplo, o que acontece quando acrescentamos uma constante k em uma função, isto é, quando fazemos f(x) + k.

 

M4 – Provas e demonstrações (para alunos do PSE)

Os objetivos deste minicurso são: mostrar a necessidade das provas na matemática, e apresentar aos alunos uma nova linguagem matemática. A partir de resultados matemáticos conhecidos na escola básica, serão explorados alguns tipos de demonstrações, como por exemplo, a prova direta e a indução.

 

M5 – Geometrias não-euclidianas

Este curso pretende abordar as quatro Geometrias não Euclidianas propostas pelas Diretrizes Curriculares de Educação Básica do Estado do Paraná: as geometrias hiperbólica, elíptica, projetiva e fractal. Desta forma apresentaremos inicialmente um breve histórico sobre a Geometria de Euclides, passando pelos cinco postulados. É a partir do quinto postulado que o estudo das Geometrias não Euclidianas se sustentou. Após apresentaremos estas geometrias e metodologias para seu ensino na Educação Básica.

 

M6 – Curvas planas

Curvas parametrizadas; curvas definidas implicitamente; mudança de parâmetro,vetor velocidade; curvas Regulares; reta
tangente; reta normal, parametrização por comprimento de arco; reparametrização; referencial de Frenet; curvaturas, indicatriz normal de uma curva; centro de curvatura; Raio de curvatura, teorema Fundamental de Curvas Planas,

Alguns exemplos de curvas planas clássicas: tractriz, ciclóide, epiciclóide e folium de Descartes.

 

M7 – Treinamento para a OBM – Nível Universitário

Este minicurso será o primeiro treinamento oferecido para alunos interessados em participar da OBM – Nível Universitário em setembro próximo. Serão discutidos problemas das últimas edições do evento e possíveis soluções.

 

M8 – Representações de grupos finitos

Um grupo G é um conjunto com uma operação que é muito bem comportada: a operação é associativa, existe um elemento neutro, e cada elemento de G tem um inverso com relação à operação de G. Por exemplo, o conjunto das matrizes reais invertíveis de ordem n com a operação do produto de matrizes é um grupo; também é um grupo o conjunto de todas as bijeções de um conjunto X em si mesmo. 

A ideia inicial de representação de um grupo finito é a de realizar um grupo dado como um grupo de matrizes, pois ao fazer isso temos todos os instrumentos da álgebra linear para ajudar (determinante, traço, diagonalização de operadores, espaço com produto interno). Em uma representação do grupo G no espaço vetorial V, cada elemento g de G é levado em uma matriz de modo que a matriz associada ao elemento gh seja o produto das matrizes de g e h. Nesta realização podemos inclusive "esquecer" um pouco da estrutura do grupo - tecnicamente, realizamos um quociente do grupo e não o próprio grupo - e mesmo assim a representação pode dar novas informações sobre o grupo original.

Neste curso começaremos pelos conceitos fundamentais da teoria de grupos e prosseguiremos com o estudo de representações sobre os números complexos. Veremos que há uma espécie de diagonalização de representações: se uma representação no espaço V admite uma sub-representação, isto é, um espaço invariante por todos os elementos do grupo, então é possível encontrar uma base do espaço V tal que todas as matrizes que aparecem na representação são diagonais por blocos (com blocos de mesmo tamanho nas mesmas posições). Veremos também que o traço desempenha um papel fundamental no estudo de representações.

 

M9 – Escoamentos de Stokes bidimensionais

Nesse mini-curso serão apresentados elementos da teoria matemática desenvolvida para o tratamento de escoamentos de fluidos newtonianos. Algumas possíveis formulações serão discutidas assim como possíveis tratamentos numéricos para obtenção de aproximações para o problema de fluidos de Stokes.