Programa das provas

 
A partir do processo seletivo para o primeiro semestre de 2018, a prova de seleção será a Prova de Matemática Extramuros. O programa dever ser consultado no site correspondente. 


Programa das provas e avaliações anteriores até julho de 2017


Cálculo Avançado

 

  • Funções vetoriais de uma variável real (curvas). Limites, derivadas e integrais. Comprimento de arco. Vetores unitários da tangente e da normal: interpretação física. Comprimento de arco como parâmetro.

  • Cálculo diferencial de funções de mais de uma variável. Limites, continuidade. Gráfico, curvas de nível. Derivadas parciais, diferenciabilidade. Regra da cadeia. Derivadas parciais de ordem superior. Derivadas direcionais e gradientes. Planos tangentes e normais a superfícies. Extremos de funções de várias variáveis. Diferenciabilidade de funções inversas, difernciabilidade de funções implícitas e aplicações. Multiplicadores de Lagrange.

  • Integração múltipla. Integrais duplas; cálculo de áreas e volumes. Integração tripla. Mudança de variáveis em integrais múltiplas. Aplicações.

Bibliografia Recomendada

 

  • H.L. Guidorizzi; Um Curso de Cálculo, vol. 2

  • M. Spivak; Cálculo em Variedades.

  • J. Courant; Introduction to Calculus and Analysis, Vol II. 

 

Álgebra Linear

 

  • Matrizes e equações lineares. Matrizes e operações com matrizes. Sistemas de equações lineares. Operações com linhas. Equivalência por linhas. Matrizes reduzidas por linhas. Sistemas de equações lineares não homogêneas. Matrizes inversíveis. Operações com colunas. Equivalência.

  • Espaços vetoriais. Espaço e subespaço vetoriais. Dependência linear. Base e dimensão. Espaços das linhas e posto de uma matriz. Coordenadas de vetores.

  • transformações lineares. transformação linear. Posto e nulidade de uma transformação linear. transformações inversíveis. Representação matricial de uma transformação linear. Mudança de base. Semelhança de matrizes.

  • Operadores e matrizes diagonalizáveis. Vetores e valores característicos. Diagonalização. Polinômios característico e mínimo. Teorema de Cayley-Hamilton.

  • Espaços com produto interno. Produto interno. Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Bases ortonormais. Operador Adjunto. Operadores Auto-Adjuntos e o Teorema Espectral.

Bibliografia Recomendada

 

  • K. Hoffmann and R. Kunze; Linear Algebra.

  • Elon Lages Lima; Álgebra Linear.

  • Bernard Kolman; Introdução à Álgebra Linear com Aplicações.


Provas anteriores: 

 

 

Mestrado 

 

 

Doutorado