Disciplinas do PPGM


DISCIPLINA CÓDIGO CRÉDITOS CARGA HORÁRIA
ÁLGEBRA MATE7000 4 60
ALGEBRA E MÓDULOS MATE7001 4 60
ÁLGEBRA LINEAR APLICADA MATE7002 4 60
ALGEBRA LINEAR AVANÇADA MATE7003 4 60
ANÁLISE AVANÇADA MATE7004 4 60
ANÁLISE COMPLEXA MATE7005 4 60
ANÁLISE EM RN MATE7006 4 60
ANÁLISE FUNCIONAL MATE7007 4 60
ANALISE NUMÉRICA I MATE7008 4 60
ANÁLISE NUMÉRICA II MATE7009 4 60
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS MATE7010 4 60
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS MATE7011 4 60
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS DE EVOLUÇÃO MATE7012 4 60
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS ELÍPTICAS MATE7013 4 60
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS NÃO-LINEARES MATE7014 4 60
ESTÁGIO SUPERVISIONADO EM PRÁTICA DE DOCÊNCIA MATE7015 2 30
ESTUDO DIRIGIDO EM ALGEBRA MATE7016 4 60
ESTUDO DIRIGIDO EM ANÁLISE NUMÉRICA I MATE7017 4 60
ESTUDO DIRIGIDO EM EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS I MATE7018 4 60
ESTUDO DIRIGIDO EM GEOMETRIA E TOPOLOGIA MATE7019 4 60
ESTUDO DIRIGIDO EM OTIMIZAÇÃO MATE7020 4 60
FÍSICA MATEMÁTICA I MATE7021 4 60
FÍSICA MATEMÁTICA II MATE7022 4 60
FÍSICA MATEMÁTICA III MATE7023 4 60
FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS COMPLEXAS MATE7024 4 60
FUNDAMENTOS DE ANÁLISE NUMÉRICA MATE7025 4 60
GEOMETRIA DIFERENCIAL MATE7026 4 60
MECÂNICA OS MEIOS CONTÍNUOS MATE7027 4 60
MEDIDA E INTEGRAÇÃO MATE7028 4 60
MÉTODOS DE ELEMENTOS FINITOS I MATE7029 4 60
MÉTODOS DE ELEMENTOS FINITOS II MATE7030 4 60
MÉTODOS INTERATIVOS PARA ANÁLISES LINEARES I MATE7031 4 60
MÉTODOS INTERATIVOS PARA ANÁLISES LINEARES II MATE7032 4 60
MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS MATE7033 4 60
MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS MATE7034 4 60
OPERADORES PSEUDODIFERENCIAIS MATE7035 4 60
OTIMIZAÇÃO I MATE7036 4 60
OTIMIZAÇÃO II MATE7037 4 60
OTIMIZAÇÃO III MATE7038 4 60
PESQUISA OPERACIONAL I MATE7039 4 60
PESQUISA OPERACIONAL II MATE7040 4 60
SEMIGRUPOS DE EQUAÇÕES DE EVOLUÇÃO MATE7041 4 60
SEMINÁRIOS DE TESE I MATE7042 4 60
SEMINÁRIOS DE TESE II MATE7043 4 60
SEMINÁRIOS DE TESE III MATE7044 4 60
SEMINÁRIOS DE TESE IV MATE7045 4 60
SEMINÁRIOS EM ÁLGEBRA MATE7046 4 60
SEMINÁRIOS EM ANÁLISE NUMÉRICA MATE7047 4 60
SEMINÁRIOS EM EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS MATE7048 4 60
SEMINÁRIOS EM GEOMETRIA E TOPOLOGIA MATE7049 4 60
SEMINÁRIOS EM OTIMIZAÇÃO MATE7050 4 60
SISTEMAS INVOLUTIVOS MATE7051 4 60
TEORIA DAS DISTRIBUIÇÕES E ANÁLISE DE FOURIER MATE7052 4 60
TEORIA MATEMÁTICA DA DINÂMICA DOS FLUIDOS MATE7053 4 60
TEORIA MATEMÁTICA DO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS MATE7054 4 60
TÓPICOS ESPECIAIS EM ÁLGEBRA MATE7055 4 60
TÓPICOS ESPECIAIS EM ANÁLISE NUMÉRICA MATE7056 4 60
TÓPICOS ESPECIAIS EM EQUAÇÕES DIFERENCIAIS MATE7057 4 60
TÓPICOS ESPECIAIS EM EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS MATE7058 4 60
TÓPICOS ESPECIAIS EM GEOMETRIA E TOPOLOGIA MATE7059 4 60
TÓPICOS ESPECIAIS EM MATEMÁTICA MATE7060 1 15
TÓPICOS ESPECIAIS EM MATEMÁTICA APLICADA MATE7061 1 15
TÓPICOS ESPECIAIS EM OTIMIZAÇÃO MATE7062 4 60
TOPOLOGIA ALGÉBRICA MATE7063 4 60
TOPOLOGIA E GEOMETRIA MATE7064 4 60
TOPOLOGIA GERAL MATE7065 4 60
TRABALHO INDIVIDUAL MATE7066 4 60
VARIEDADES DIFERENCIÁVEIS MATE7067 4 60


 

 

Ementas

 

MATE 7000   Álgebra

Grupos, subgrupos, homomorfismos e grupos quocientes, grupos de permutação e ação de grupos, grupos livres e apresentações de grupos. Séries de Composição, séries centrais, grupos nilpotentes, grupos simples, grupos solúveis, decomposição direta. Anéis, subanéis, ideais, homomorfismos e anéis quocientes. Tópicos em Álgebra: Grupos abelianos, grupos de torção e grupos divisíveis, subgrupos puros e p-puros, grupos livres de torção; Radical de Jacobson, estrutura dos anéis semi-simples, anéis de grupo e o problema da J-semi-simplicidade; Módulos sobre álgebras de dimensão finita; Representações de grupos e módulos sobre álgebras de grupos, caracteres, produto tensorial e representações, aplicações.

Bibliografia:

  • J.B. Fraleigh, A first course in Abstract Algebra, Addison Wesley.
  • D.J.S. Robinson, A course in the theory of groups, Springer.
  • R. Wisbauer, Foundations of Module and Ring Theory, CRC.
  • Anderson, K. Fuller, Rings and Category of Modules, Springer.
  • J.J. Rotman, Avanced Modern Algebra, Prentice Hall.
  • J.J. Rotman, An introduction to the Theory of Groups, Springer.

MATE 7001   Álgebra e Módulos

Álgebras, Módulos sobre álgebras, homomorfismos, soma direta e produto direto; módulo livre, módulos projetivos e injetivos, resolução projetiva e injetiva; sequências exatas, lema da serpente, pull-back, pushout, tensores e o Teorema de Watts. Álgebras de Grupos, Teorema de Maschke, Álgebras de Polinômios, Teorema da Decomposição Primária e Forma de Jordan, Teorema de Higman, Álgebras de Nakayama. Tópicos dentre: Teorema de Morita; Álgebras Semi-Simples e Teorema de Wedderburn-Artin; Condições de Cadeia e Módulos artinianos e noetherianos; O socle e o radical de módulos e de álgebras, cobertura projetiva e envolvente injetiva.

Bibliografia:

  • F. W. Anderson, K. R. Fuller, Rings and Categories of Modules, Springer, 1991.
  • I. Assem, P. Y. Leduc, Cours d'alghbre. Presses Internationales Polytechnique, 2009.
  • I. Assem, Alghbres et modules - Cours et exercices, Les Presses de l'Universite d'Ottawa, 1997.
  • MY. A. Drozd, V.V. Kirichenko, Finite Dimensional Algebras, Springer, 1994.
  • N. Jacobson, Basic Algebra I and II, W.H. Freeman and Company.
  • T.Y. Lam, A First Course in Noncommutative Rings, Graduate Texts in Mathematics 131, Springer, 2nd edition, 2001.
  • R. Martinez-Villa, Introduccion a la Teoria Clasica de Representaciones de Algebras Universidad Nacional Autonoma de Mexico.
  • R. Wisbauer, Foundations of Module and Ring Theory  A Handbook for study and research. 1991, Gordon and Breach Science Science Publishers.

 

 

MATE 7002   Álgebra Linear Aplicada

Decomposição LU, método de Eliminação Gaussiana. Transformações ortogonais: Householder e Givens. Decomposição QR. Métodos para o cálculo de valores singulares. Decomposição ST, autovalores e autovetores de matrizes simétricas e não simétricas. Matriz de Hessenberg. O problema de mínimos quadrados.

Bibliografia:

  • GOLUB, G.; VAN LOAN, C. Matrix Computations. 3rd ed. John Hopkins University Press, 1996.
  • HORN, R.; JOHNSON, C. Matrix Analysis, Cambridge University Press, 1985.
  • HORN, R.; JOHNSON, C. Topics in Matrix Analysis. Cambridge University Press, 1991.
  • STEWART, G. Introduction to Matrix Computation. Academic Press, 1981.

 

MATE 7003  Álgebra Linear Avançada

Revisão de espaços vetoriais, transformações lineares e determinantes. Formas Canônicas Elementares. Espaços com produto interno, operadores unitários e normais. Formas bilineares. Tensores. Tópicos em Álgebra Linear.

Bibliografia:

  • K. Hoffman and R. Kunze, Linear Algebra, 2nd Ed., Pretice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1971.
  • E. L. Lima, Álgebra Exterior, Coleção Matemática Universitária, 2005.
  • J. R. Munkres, Analysis on Manifolds, Addison-Wesley, 1990.
  • S. Roman, Advanced Linear Algebra, 2nd Ed., Springer, New York, 2005.
  • W. Greub, Linear Algebra, 4th Ed., Springer, New York, 1981.
  • W. Greub, Multilinear Algebra, 2nd Ed., Springer, New York, 1978.

 

MATE 7004 Análise Avançada

Revisão de Analise em R^N. Espaço normados. transformações lineares continuas. Compacidade. Espaços de Banach. Espaços de Hilbert. Teorema do ponto fixo de Banach. Teorema de Hahn-Banach. Cálculo em Espaços de Banach. Exemplos e aplicações.

Bibliografia:

  • Kreyszic, E. Introductory Functional Analysis with Aplications. Jonh Wiley & Sons, 1978.
  • LIMA, E. L. - Curso de Análise. Vols. 1 e 2. Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1989.
  • LANG. Analysis I. Addison-Wesley, 1968.

 

MATE 7005 Análise Complexa

Seq|ências e séries de funções: convergência uniforme, séries de potências. Funções analíticas séries de potências, fórmula integral de Cauchy. Séries de Taylor e de Laurent. Singularidades. Teorema de resíduos e aplicações. Aplicações conformes. Teorema de representação conforme de Riemann. Funções Harmônicas no plano.

Bibliografia:

  • L. Ahlfors -Complex Analysis. New York, McGraw-Hill, 1966.
  • H. Cartan -Théorie Ilementaire des Fonctions Analytiques d'une ou Plusiers Variables Complexes, Paris, Hermann, 1961.
  • J. B. Conway - Functions of One Complex Variable, Berlin, Springer-Verlag, 1978.
  • K. Knopp - Theory of Functions, vol. 2, New York, Dover, 1945.

 

MATE 7006 Análise em RN

Conceitos de topologia em Rn: Produtos internos, normas, conjuntos abertos, fechados, conexos, compactos e teorema de Bolzano Weierstrass. Seq|ências e séries numéricas: convergência de seq|ências e séries em Rn, seq|ências monótonas em R, limite superior e inferior de seq|ências em R. Seq|ências e séries de funções reais de uma variável: convergência pontual e convergência uniforme. Limite e continuidade de funções reais de n variáveis: funções contínuas em compactos, conexos, continuidade uniforme. Diferenciação: derivada de funções de uma variável, derivadas direcionais de funções reais de n variáveis, desigualdade do valor médio, máximos e mínimos de funções reais de n variáveis. Integração: integrais múltiplas e teoremas fundamentais.

Bibliografia:

  • Robert G. Bartle. The Elements of Real Analysis.
  • Lima, E.L., Curso de Análise. Vol. 1 e 2.
  • Robert Bartle e D. Sherbert, Introduction to Real Analysis, John Wiley and Sons.V
  • M. Spivak, Calculus on Manifolds;

 

MATE 7007 Análise Funcional

Espaços Normados: Espaços normados, espaços de Banach, Operadores lineares contínuos, Compacidade, Teorema do ponto fixo de Banach. Espaços com produto interno: Espaços com produto interno, espaços de Hilbert, conjuntos ortogonais completos, operador adjunto, operadores autoadjuntos, unitários e normais. Teoremas Fundamentais em Espaços Normados: Teoremas de Hahn- Banach, operadores autoadjuntos, espaços reflexivos, Teorema da limitação uniforme, convergência forte e fraca, teorema da aplicação aberta, teorema do gráfico fechado.

Bibliografia:

  • H. Brezis. Análisi Funzionale - Teoria e applicazioni, Liguori Editore, 1983.
  • J. B. Conway. A Course in Functional Analysis, Springer, 1997.
  • E. DiBenedetto. Real Analysis, Birkhauser, 2002.
  • E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with applications. John Wiley & Sons.

 

MATE 7008 Análise Numérica I

Análise de erros. Métodos de interpolação: de Lagrange, Newton, Hermitiano e multi-dimensional. Integração numérica: métodos de Euler, Newton - Cotes e Gauss. Aproximações: uniforme e ótima. Métodos iterativos para sistemas lineares: métodos estacionários e não estacionários. Problema de mínimos quadrados. Matrizes estruturais. Precondicionadores.

Bibliografia:

  • Stoer and Burlisch, Introduction to Numerical Analysis, Berlin, Springer-Verlag, 1980.
  • G.W. Stewart, Introduction to Matrix Computation, Academic Press, 1973.
  • A. Bjorck, Numerical Methods for Least Squares Problems, SIAM, 1996.
  • G.H. Golub and C. Van Loan, Matrix Computation, John Hopkins University Press,1996.
  • G. Dahlquist, A. Bjorck: Numerical Methods, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, 1974 (também 2002).
  • Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, PWS Publishing Co., Boston, 1996.
  • J.Y. Yuan, Applied Iterative Analysis, 1999.

 

MATE 7009 Análise Numérica II

Métodos numéricos para equações diferenciais: Método de Runge-Kutta e método de passo múltiplo para EDO, estabilidade, convergência, método de multigrid e decomposição de domínio. Método de diferenças finitas. Método de elementos finitos. Métodos de regularização.

Bibliografia:

  • G. Dalquist and A. Bjorck, Numerical Methods, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, 1974 (também 2002).
  • J. Stoer and R. Burlisch, Introduction to Numerical Analysis, Berlin, Springer-Verlag, 1980.
  • Ames, W.F., Numerical Methods for Partial Differential Equations, 3rd. ed., Academic Press, 1992.
  • Gottlieb, D., and Orszag, S.A., Numerical Analysis of Spectral Methods, SIAM, 1977.
  • Le Veque, R.J., Numerical Methods for Conservation Laws, Birkhauser, 1992.
  • Smith, G.D., Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods, 3rd. ed., Oxford University Press, 1985.
  •  

    MATE 7010 Equações Diferenciais Ordinárias

    Existência, unicidade, dependência contínua dos parâmetros e dos dados iniciais, soluções máximas. Sistemas de equações lineares. Estabilidade, funções de Lyapunov, sistemas autônomos. Teorema de Poincaré-Bendixson e aplicações.

    Bibliografia:

    • SOTOMAYOR, J. Lições de Equações Diferenciais Ordinárias. Projeto Euclides, IMPA, 1979.
    • HIRSCH, M.; SMALE, S. Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra. Academic Press, 1974.
    • CODDINGTON, E.; LEVINSON, N. Theory of Ordinary Differential Equations. Krieger Pub Co, 1984.

     

    MATE 7011 Equações Diferenciais Parciais

    Equações de Primeira Ordem; Método das Características. Teorema de Cauchy-Kovalevski. Equações do calor, da onda e do potencial. Transformada de Fourier e Aplicações. Princípios de Máximo e Teoremas de Unicidade.

    Bibliografia:

    • FOLLAND, G. Introduction to Partial Differential Equations. 2nd. ed. Princeton University Press, 1995.
    • EVANS, L. Partial Differential Equations (Graduate Studies in Mathematics, V. 19). American Mathematical Society, 1998.
    • IÓRIO, V. EDP, Um curso de Graduação. Coleção Matemática universitária, IMPA. 1989.
    • FRITZ, J. Partial Differential Equations. 4ta ed. Springer 1982.
    • IÓRIO, R., IÓRIO, V. Equações diferenciais parciais: uma introdução. Projeto Euclides, IMPA, 2da Ed. 2010.
    • IÓRIO, R., IÓRIO, V. Fourier Analysis and Partial Differential Equations. Cambrigde University Press, 2001.

     

    MATE 7012 Equações Diferenciais Parciais de Evolução

    Equações lineares de evolução: equações parabólicas; equações hiperbólicas. Teoria de semigrupos. Teoria de leis de conservação. Equações dispersivas e não-lineares.

    Bibliografia:

    • EVANS, L. Partial Differential Equations (Graduate Studies in Mathematics, V. 19). merican Mathematical Society, 1998.
    • IÓRIO, V. EDP, Um curso de Graduação. Coleção Matemática universitária, IMPA. 1989.
    • LAX, P. yperbolic Systems of Conservation Laws and the Mathematical Theory of Shock Waves. SIAM, 1973.
    • WHITHAM, G. Linear and Nonlinear Waves. Wiley-Interscience, 1974.

     

    MATE 7013 Equações Diferenciais Parciais Elípticas

    Espaços de Sobolev: Teoremas de Imersão, Desigualdade de Poincaré, Teoria do Traço. Equações elípticas de segunda ordem: existência, unicidade e regularidade; princípio do máximo; problemas de autovalor. Equações elípticas lineares. Equações elípticas não- lineares.

    Bibliografia:

    • BREZIS, H., Análisi Funzionale: Teoria e applicazioni, Liguori Editore, 1983.
    • EVANS, L. Partial Differential Equations (Graduate Studies in Mathematics, V. 19). American Mathematical Society, 1998.
    • GILBARG, D. E TRUDINGER, N.S, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, 1983.
    • TAYLOR, M. Partial Differential Equations I: Basic Theory. Springer, 1996.

     

    MATE 7014 Equações Diferenciais Parciais Não-Lineares

    Método de Compacidade. Teorema de Aubin-Lions. Equações Não Lineares de ondas. Poço de Potencial. Sistema de Navier-Stokes. Equações Não Lineares do tipo Schroedinger. Método de Monotonia. Pseudo Laplaciano. Operadores Monótonos. Equações Parabólicas Monótonas. Equação Hiperbólica com Viscosidade.

    Bibliografia:

    • H.-O. Kreiss and J. Lorenz. Initial Boundary Problems and the Navier-Stokes Equations, Academic Press Inc, 1989.
    • T. Roubicek. Nonlinear Partial Differential Equations with Applications. Birkhauser, 2000.
    • R. Mcowen. Partial Differential Equations - Methods and Applications. Prentice Hall, 1996.
    • R. Temam, Navier-Stokes Equations  Theory and Numerical Analysis, North Holland, 1979.

     

    MATE 7015 Estágio Supervisionado em Prática de Docência

    Estágio de docência nos cursos de graduação, compreendendo a pesquisa, a preparação de aulas expositoras e técnicas didáticas.

    Bibliografia:

    • Haidt, Regina Celia Cazux, Curso de Didática Geral. São Paulo: Ática, 1995.
    • Libaneo, José Carlos. Didáticas. São Paulo. Ed. Costez. 1990.
    • Moreira, Daniel Augusto. Didática no Ensino Superior: Técnicas e Tendências. São Paulo. Ed. Pioneira. 1997.


 

MATE 7016 Estudo Dirigido em Álgebra

Os alunos matriculados devem apresentar seminários, em caráter rotativo e sob a supervisão de um docente, que descrevam com profundidade referências escolhidas no início do semestre. Tais referências devem ser trabalhos clássicos de reconhecida importância na área de Álgebra.

Bibliografia:

  • Journal of Algebra. Elsevier, ISSN 0021-8693.
  • Journal of Pure and Applied Algebra. Noth-Holland/Elsevier, ISSN 0022-4049.
  • Algebras and Representation Theory. Springer, ISSN 1386-923X.

     

    MATE 7017 Estudo Dirigido em Análise Numérica I

    Os alunos matriculados devem apresentar seminários, em caráter rotativo e sob a supervisão de um docente, que descrevam com profundidade referências escolhidas no início do semestre. Tais referências devem ser trabalhos clássicos de reconhecida importância na área de análise numérica.

    Bibliografia:

    • SIAM Journal on Numerical Analysis. Society for Industrial and Applied Mathematics, ISSN 0036-1429.
    • Applied Numerical Mathematics. Elsevier, ISSN 0168-9274.
    • Numerical Linear Algebra with Applications. John Wiley & Sons, ISSN 1070-5325

     

    MATE 7018 Estudo Dirigido em Equações Diferenciais Parciais I

    Os alunos matriculados devem apresentar seminários, em caráter rotativo e sob a supervisão de um docente, que descrevam com profundidade referências escolhidas no início do semestre. Tais referências devem ser trabalhos clássicos de reconhecida importância na área de Equações Diferenciais Parciais.

    Bibliografia:

    • Journal of Differential Equations. Academic Press, ISSN 0022-0396.
    • Journal of Functional Analysis. Academic Press, ISSN 0022-1236.
    • SIAM Journal on Mathematical Analysis. Society for Industrial and Applied Mathematics, ISSN 0036-1410.
    • Nonlinear Analysis. Elsevier, ISSN 0362-546X.

      

MATE 7019 Estudo Dirigido em Geometria e Topologia

Os alunos matriculados devem apresentar seminários, em caráter rotativo e sob a supervisão de um docente, que descrevam com profundidade referências escolhidas no início do semestre. Tais referências devem ser trabalhos clássicos de reconhecida importância na área de Geometria e Topologia.

Bibliografia:

  • Journal of Differential Geometry.
  • Journal of Topology (antigamente era o jornal chamado Topology).
  • Letters in Mathematical Physics
  • Communications in Mathematical Physics.
  • Annals of Mathematics.
  • Duke Mathematical Journal.
  • Advances in Mathematics.

    MATE 7020 Estudo Dirigido em Otimização

    Os alunos matriculados devem apresentar seminários, em caráter rotativo e sob a supervisão de um docente, que descrevam com profundidade referências escolhidas no início do semestre. Tais referências devem ser trabalhos clássicos de reconhecida importância na área de Otimização.

    Bibliografia:

    • Mathematical Programming. Springer-Verlag, ISSN 0025-5610.
    • SIAM Journal on Optimization. Society for Industrial and Applied Mathematics, ISSN 1052-6234.
    • Computational Optimization and Applications. Kluwer Academic Publishers, ISSN 0926-6003.

     

    MATE 7021 Física Matemática I

    Equações diferenciais ordinárias de primeira e segunda ordens (como revisão). Séries de potenciais e o método de Frobenius. Funções especiais em particular as funções de Bessel e os polinômios de Legendre. Sistemas de Sturm-Liouville. Séries de Fourier, Fourier-Legendre e Fourier-Bessel. Função de Green. Aplicações.

    Bibliografia:

    • E. Butkov, Física Matemática, Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1970.
    • J. Mathews and R. L. Walker, Mathematical Methods of Physics, W, A. Benjamin, Inc., Melno Park, California, 1970.
    • G. Arfken, Mathematical Methods for Physicists, Academic Press, New York, 1973.
    • S. Hassani, Foundations of Mathematical Physics, Prentice-Hall International Editions, Singapore, 1991.
    • E. Capelas de Oliveira e J. E. Maiorino, Introdução aos Métodos de Matemática Aplicada, Editora da Unicamp, Campinas, 1998.
    • E. Capelas de Oliveira e W. A. Rodrigues Jr., Introdução às Variáveis Complexas e Aplicações, Coleções Imecc, Unicamp, vol.1, Campinas, 2000.
    • Murray R. Spiegel, Theory and Problems of Fourier Analysis with Applications to Boundary Value problems, Schaum's Outline Series, 1974.
    • Boyce, W. E., Di Prima, R. C., Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valor de Contorno, 8a. ed, LTC, 2006.

     

    MATE 7022 Física Matemática II

    Séries de Laurent e o teorema dos resíduos (como revisão). Cálculo de integrais reais via teorema dos resíduos. Transformações de Laplace e Fourier. Problema da inversão. Equações diferenciais parciais da Física-Matemática. Equações de Laplace, onda e calor. Separação de variáveis em vários sistemas de coordenadas. Aplicações.

    Bibliografia:

    • E. Butkov, Física Matemática, Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1970.
    • J. Mathews and R.L. Walker, Mathematical Methods of Physics, W, A. Benjamin, Inc., Melno Park, California, 1970.
    • G. Arfken, Mathematical Methods for Physicists, Academic Press, New York, 1973.
    • S. Hassani, Foundations of Mathematical Physics, Prentice-Hall International Editions, Singapore, 1991.
    • E. Capelas de Oliveira e J. E. Maiorino, Introdução aos Métodos de Matemática Aplicada, Editora da Unicamp, Campinas, 1998.
    • E. Capelas de Oliveira e W. A. Rodrigues Jr., Introdução às Variáveis Complexas e Aplicações, Coleções Imecc, Unicamp, vol.1, Campinas, 2000.
    • Murray R. Spiegel, Theory and Problems of Fourier Analysis with Applications to Boundary Value problems, Schaum's Outline Series, 1974.
    • Boyce, W. E., Di Prima, R. C., Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valor de Contorno, 8a. ed, LTC, 2006.
    • Introduction to Applied Mathematics, Strang, G., Wellesley-Cambridge Press, 1986.

     

    MATE 7023 Física Matemática III

    Parte 1 - Estruturas Simpléticas: Espaços vetoriais simpléticos e Equações de Hamilton.Variedades simpléticas e simplectomorfismos. Exemplos de variedades simpléticas: Fibrados cotangentes, superfícies, órbitas coadjuntas, espaço projetivo complexo. Subvariedades Lagrangianas, Exemplos. Formalismo Hamiltoniano, Formalismo Lagrangeano, Transformada de Legendre. Parte 2  Simetrias: Revisão de grupos de Lie e álgebras de Lie. Ações simpléticas. Ações Hamiltonianas e Aplicações momento. Redução de Marsden-Weinstein. Exemplos de quocientes simpléticos. Teorema de Kostant (Órbitas coadjuntas como espaços homogêneos simpléticos). Parte3- Estruturas Poisson: Bivetores e derivações. Variedades Poisson. Estrutura Poisson no dual de uma álgebra de Lie. Morfismos Poisson. Aplicações momento como morfismos Poisson.

    Bibliografia:

    • Cannas da Silva, A., Lectures on symplectic geometry, Lectures Notes in Mathematics, Springer Verlag.
    • Marsden, J., Ratiu, T., Introduction to mechanics and symmetries, Texts in Applied Mathematics Vol.17, Springer Verlag.
    • V.I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer Verlag, Second Edition.

MATE 7024 Funções de Várias Variáveis Complexas

Teoria elementar das funções de holomorfas de várias variáveis. Teorema de extensão de Hartogs, domínios de Reinhardt, domínios de holomorfia, domínios de Runge. Propriedades locais das funções holomorfas, teorema de preparação de Wierstrass, teorema de Oka.

Bibliografia:

  • Hvrmander, L. - An introduction to Complex Analysis in Several Variables.
  • Krantz, S. - Function Theory of Several Complex Variables.
  • Gunning, R. and Rossi, H. - Analytic functions of Several Complex Variables. Narasimhan, R. - Several Complex Variables.

  

    MATE 7025 Fundamentos de Análise Numérica

    Análise de erros e condicionamento. Zeros de funções. Interpolação polinomial. Integração numérica. Polinômios ortogonais e teoria da aproximação.

    Bibliografia:

    • QUARTERONI, A, SACCO, R., SALERI, F. Numerical Mathematics. Springer-Verlag, 2000.
    • DAHLQUIST, G. BJORCK, A. Numerical Methods. Dover, 2002.
    • KINCAID, D.; CHENEY, W. Numerical Analysis. Brooke-Cole, 1996.
    • STOER, J. ; BULIRSCH, R. Introduction to Numerical Analysis, Springer-Verlag, 1980.

 

MATE 7026 Geometria Diferencial

Curvas, comprimento de arco, curvatura e torção, triedro de Frenet e forma canônica local. Superfícies regulares, imagem inversa de valor regular, plano tangente e diferencial de uma aplicação, primeira forma fundamental, orientação de superfícies, campos de vetores, aplicação de Gauss e segunda forma fundamental. Teorema Egregium de Gauss, transporte paralelo e geodésicas, teorema de Gauss-Bonnet. Tópicos dentre: aplicação exponencial, Teorema de Hopf-Rinow para superfícies, variações do comprimento de arco e Teorema de Bonnet, campos de Jacobi, espaços de recobrimento e Teorema de Hadamard, variedades diferenciáveis, métricas riemmannianas, curvatura gaussiana, espaços de curvatura constante.

Bibliografia:

  • M.P. Carmo, Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies, SBM.
  • V.A. Toponogov , V.Y. Rovenski, Differential Geometry of Curves and Surfaces: A Concise Guide, Birkhduser Boston.
  • P. Ventura Araújo, Geometria Diferencial, Coleção Matemática Universitária, IMPA, 1998.
  • B. ONeil, Elementary Differential Geometry. Academic Pres, 1966.
  • R. S. Millman, G. D. Parker, Elements of Differential Geometry, Prentice Hall, 1977.

     

    MATE 7027 Mecânica dos Meios Contínuos

    Álgebra Tensorial. Sistemas de coordenadas Euleriano e Lagrangeano. Tensão e Deformação. Leis de conservação. Relações constitutivas.

    Bibliografia:

    • ERINGEN, A. Mechanics of Continua. John Wiley & Sons, 1967.
    • MALVERN, L. Introduction to the mechanics of a continuous medium. Prentice Hall, 1977.
    • MARSDEN, J; HUGHES, T. Mathematical Foundations of Elasticity. Dover, 1983.
    • REDDY, J. Introduction to Continuum Mechanics with Applications. Cambridge University Press, 2008.

     

    MATE 7028 Medida e Integração

    Teoremas de extensão de medidas e integrais. Teoremas básicos de convergência. Medidas com sinal. Teorema de decomposição de Hahn-Jordan. Medidas absolutamente contínuas. Teorema de decomposição de Lebesgue. Teorema de Radon-Nikodym. Espaços Lp: propriedades básicas; dualidade. Espaços produto. Teorema de Fubini-Tonelli. Teorema de representação de Riesz-Markov. Convergência em medida. Relação entre diferenciação e integração: Teorema de Vitali; Teorema de diferenciação de Lebesgue.

    Bibliografia:

    • BARTLE, R. Elements of Integration. John Wiley & Sons, 1966.
    • FERNANDEZ, P. Medida e Integração. Projeto Euclides, IMPA, 1976.
    • ROYDEN, M. Real Analysis. MacMillan Pub., 1963.
    • RUDIN, W. Real and Complex Analysis. Mc-Graw Hill, 1966.

     

    MATE 7029 Métodos de Elementos Finitos I

    Método de Galerkin. Espaços de elementos finitos. Métodos de elementos finitos para a equação de Poisson.

    Bibliografia:

    • JOHNSON, C. Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method. Cambridge University Press, 1987.
    • AXELSSON, O; VINCENT, B. Finite Element Solution Of Boundary Value Problems. SIAM, 2001.
    • RINCON; M; LIU, I. Introdução ao Método de Elementos Finitos: Análise e Aplicação. IM-UFRJ, 2003.

     

    MATE 7030 Métodos de Elementos Finitos II

    Métodos estabilizados para problemas de convecção-difusão. Problemas de evolução. Problema de Stokes. Métodos de elementos finitos mistos. Método de Galerkin descontínuo.

    Bibliografia:

    • BRAESS, D. Finite Elements. Cambridge University Press, 2001.
    • JOHNSON, C. Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method. Cambridge University Press, 1987.
    • BREZZI, F.; FORTIN, M. Mixed and Hybrid Finite Element Methods. Springer- Verlag, 1991.

     

    MATE 7031 Métodos Iterativos para Sistemas Lineares I

    Métodos estacionários e não estacionários. Métodos de gradientes conjugados. Problema de mínimos quadrados. Matrizes estruturais. Precondicionadores. Problemas de autovalores.

    Bibliografia:

    • G.W. STEWART, Introduction to Matrix Computation. Academic Press, 1973.
    • BJORCK, A. Numerical Methods for Least Squares Problems. SIAM, 1996.
    • GOLUB, G.; VAN LOAN, C. Matrix Computations. 3rd ed. John Hopkins University Press, 1996.
    • SAAD, Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. PWS Publishing Co., 1996.

     

    MATE 7032 Métodos Iterativos para Sistemas Lineares II

    Métodos multigrid. Métodos de decomposição de domínios. Algoritmos FETI.

    Bibliografia:

    • BRIGGS, W.; HENSON, V. MCCORMICK, S. A Multigrid Tutorial. SIAM, 2000.
    • TOSELLI, A.; WIDLUND, O. Domain Decomposition Methods: Algorithms and Theory. Springer, 2005.

 

MATE 7033 Métodos Numéricos para Equações Diferenciais Ordinárias

Métodos numéricos para o problema de valor inicial: métodos de passo simples e passo múltiplo; métodos de Runge-Kutta; estabilidade. Sistemas de equações diferenciais ordinárias. Métodos simpléticos.

Bibliografia:

  • ASCHER, U.; PETZOLD, L. Computer Methods for Ordinary Differential Equations and Differential-Algebraic Equations. SIAM, 1998.
  • ASCHER, U. Numerical Methods for Evolutionary Differential Equations. SIAM, 2008. (30 GEAR, C. Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations. Prentice-Hall, 1971.
  • HAIRER, E., LUBICH, C., WANNER, G. - Geometric numerical integration, 2da ed. Springer, 2006.

 

    MATE 7034 Métodos Numéricos para Equações Diferenciais Parciais

    Métodos de diferenças finitas: consistência, estabilidade e convergência; equações de evolução; equações elípticas. Dispersão e dissipação numérica. Análise de Fourier. Métodos espectrais. Solução numérica de problemas com descontinuidade e leis de conservação.

    Bibliografia:

    • THOMAS, J. Numerical Partial Differential equations: finite difference methods. Springer, 1995.
    • TREFETHEN, L. Spectral Methods in MATLAB. SIAM, 2000.
    • TREFETHEN, L. Finite Difference and Spectral Methods for Ordinary and Partial Differential Equations. Oxford, 1996.
    • ASCHER, U. Numerical Methods for Evolutionary Differential Equations. SIAM, 2008.
    • LE VEQUE, R. Numerical Methods for Conservation Laws, 2da Ed. Birkhduser, 1992.
    • SMITH, G. D. Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods, 3ra Ed. Oxford University Press, 1985.

MATE 7035 Operadores Pseudodiferenciais

As classes de símbolos de Hvrmander, símbolos e amplitudes. O cálculo simbólico, composição, transposição, mudanças de variáveis. Continuidade em espaços de Sobolev. Aplicações.

Bibliografia:

  • Hounie, J. - Introdução aos Operadores Pseudo-diferenciais.
  • Shubin M.A. - Pseudodifferential Operators and Spectral Theory (Springer Series in Soviet Mathematics) [Edição Kindle].
  • Treves, F. - Introduction to Pseudodifferential Operators and Fourier Integral Operators.
  • Taylor, M. - Pseudodifferential Operators.

MATE 7036 Otimização I

Otimização sem restrições. Condições de otimalidade e convexidade. Teorema global de convergência. Velocidade de convergência. Métodos de busca unidimensional. Métodos clássicos: Gradiente e Newton. Métodos Quase-Newton e Gradiente conjugado. Condições de otimalidade para problemas com restrições de igualdade e desigualdade. Teorema de Karush-Kuhn-Tucker.

Bibliografia:

  • M.S. Bazaraa, H.D. Sherali, C.M. Shetty, Nonlinear programming, John Wiley & Sons, Inc. 1979.
  • J.E. Dennis and R.B. Schnabel, Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1983.
  • R. Fletcher, Practical Methods of Optimization, Wiley, 1987.
  • P.E. Gill, W. Murray and M.H. Wright, Practical Optimization, Academic Press, London, 1981.
  • D.G. Luenberger, Optimization by Vector Space Methods, John Wiley & Sons, Inc. 1968.
  • J.M. Ortega and W.C. Rheinboldt, Iterative Solution of nonlinear Equations in several Variables, Academic Press, 1971.
  • A.A.Ribeiro e E.W. Karas. Um curso de Otimização, Cengage Lenarning, 2013.
  • S. Wright, Numerical Methods for Optimization, 1999.

 

MATE 7037 Otimização II

Métodos de região de confiança para otimização irrestrita. Problemas de quadrados mínimos linear e não linear. Otimização com restrições. Métodos Primais (direções viáveis, restrições ativas, gradiente projetado, gradiente reduzido). Métodos Duais (Penalidades, Lagrangeano Aumentado). Métodos Proximais. Programação Quadrática Sequencial.

Bibliografia:

  • M.S. Bazaraa, H.D. Sherali, C.M. Shetty, Nonlinear programming, John Wiley & Sons, Inc. 1979.
  • D.G. Luenberger, Optimization by Vector Space Methods, John Wiley & Sons, Inc. 1968.
  • R. Fletcher, Practical Methods of Optimization, Wiley, 1987.
  • P.E. Gill, W. Murray and M.H. Wright, Practical Optimization, Academic Press, London, 1981.
  • J.M. Ortega and W.C. Rheinboldt, Iterative Solution of nonlinear Equations in several Variables, Academic Press, 1971.
  • S. Wright, Numerical Methods for Optimization, 1999.
  • J.E. Dennis and R.B. Schnabel, Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1983.

 

MATE 7038 Otimização III

Função convexa de várias varáveis. Função semi-contínua inferior. Função fechada. Inf-convolução. Continuidade. Função sublinear. Derivada direcional. Sub-diferencial: definição e regra de cálculo. O sub-diferencial como multiaplicação. Subdiferencial e limites de gradientes. Minimização de uma função convexa. O método da máxima descida. Sub-diferencial aproximado. Derivada direcional aproximada. O subdiferencial aproximado como uma multiplicação. Algoritmo de E-descida. Método de planos cortantes. Métodos de Feixes.

Bibliografia:

  • BAZAARA, M.; SHERALI, H; SHETTY, C. Nonlinear Programming. John Wiley & Sons, 1979.
  • CLARK, F. Optimization and Nonsmooth Analysis. John Wiley and Sons, 1983.
  • DENNIS, J.; SCHNABEL, R. Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations. Prentice Hall, 1983.
  • FLETCHER, R. Practical Methods of Optimization. John Wiley & Sons, 1987.
  • GILL, P.; MURRAY, W.; WRIGHT, M. Practical Optimization. Academic Press, 1981.
  • HIRIART-URRUTY,J.; LEMARECHAL, C. Convex Analysis and Minimization Algorithms I & II. Springer-Verlag, 1993.
  • LUENBERGER, D. Optimization by Vector Space Methods. John Wiley & Sons, 1968.
  • ORTEGA, J.; RHEINBOLDT, W. Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables. Academic Press, 1971.
  • POLYAK, B. T. Introduction to Optimization. Optimization Software, Inc,. 1987
  • ROCKAFELLAR, R. Convex Analysis. Princeton University Press, 1970.

  

    MATE 7039 Pesquisa Operacional I

    Formulação de problemas de programação linear. O Método Simplex. Método Simplex Revisado. O Método Dual Simplex. O Método Primal-Dual. Análise de Sensibilidade. Degenerescência em Programação Linear. Programas Lineares com variáveis limitadas. Método de ponto interior.

    Bibliografia:

    • Murty, Katta G. Linear Programming. New York, John Wiley & Sons, 1983.
    • Lasdon, L.S. Optimization Theory for Large Systems. London, The Macmillan Company, 1972.
    • Simonnard, M.; Jewell, W.S. Linear Programming. Englewood Cliffs, 1974.
    • Bradley, S.P.; Hax, A.C.; Magnanti, T.L. Applied Mathematical Programming. Menlo Park, California, Addison-Wesley, 1977.
    • Zionts, S. Linear and Integer Programming. New Jersey. Prentice-Hall, 1974.
    • Wagner, H. M. Principles of Operations Research. Englewood Cliffs, N.J., Prentice - Hall, 1975.

     

    MATE 7040 Pesquisa Operacional II

    Métodos Branch and Bound. Métodos tipo cutting-plane. Problemas com variáveis binárias. Problemas de transporte. Modelos de designação. Busca de caminhos mínimos. Problema do Caixeiro-Viajante. Problemas Clássicos de Roteamento. Fluxo de custo mínimo em redes. Fluxo máximo através de uma rede. Algoritmo out-of-kilter.

    Bibliografia:

    • Zionts, S. Linear and Integer Programming. New Jersey, Prentice-Hall, 1974.
    • Lapin, L.L. Quantitative Methods for Business Decisions. Fort Worth, The Dryden press, 1994.
    • Bradley, S.P., Hax, A.C., Magnanti, T.L., Applied Mathematical programming. Menlo Park, California, Addison-Weley, 1977.
    • Bronson, R., Pesquisa Operacional. São Paulo, Schaum McGraw-Hill do Brasil Ltda, 1985.

     

    MATE 7041 Semigrupos de Equções de Evolução

    A Função Exponencial. Semigrupos Contínuos. Teorema de Hille Yosida. Fórmulas Exponenciais. Operadores Dissipativos. Teorema de Lumer- Phillips. Semigrupos Compactos e Holomorfos. Teoria da Pertubação. Problema de Cauchy Abstrato. Aplicações às Equações Diferenciais Parciais.

    Bibliografia:

    • A. Pazy, Semigroups of Linear Operations and Applications to PDE, Applied Mathematical Sciences, Vol. 44, Springer Verlag, New York, 1983;
    • J. A Goldstein, Semigroups of Linear Operators and Applications Oxford University Press, N.Y, 1985.

     

    MATE 7042 Seminários de Tese I

    Seminários e discussões relacionadas com o projeto de tese ou dissertação com o orientador.

     

    MATE 7043 Seminários de Tese II

    Seminários e discussões relacionadas com o projeto de tese ou dissertação com o orientador.

     

    MATE 7044 Seminários de TeseIII

    Seminários e discussões relacionadas com o projeto de tese ou dissertação com o orientador.

     

    MATE 7045 Seminários de Tese IV

    Seminários e discussões relacionadas com o projeto de tese ou dissertação com o orientador.

      

MATE 7046 Seminários em Álgebra

Encontros com freq|ência mínima quinzenal para apresentação de palestras sobre assuntos de interesse para a área de Álgebra. As palestras podem ser proferidas por membros do corpo docente do departamento, professores visitantes, ou pós-graduandos em fase final de estudos.

    MATE 7047 Seminários em Análise Numérica

    Encontros com freq|ência mínima quinzenal para apresentação de palestras sobre assuntos de interesse para a área de Análise Numérica. As palestras podem ser proferidas por membros do corpo docente do departamento, professores visitantes, ou pós-graduandos em fase final de estudos.

     

    MATE 7048 Seminários em Equações Diferenciais Parciais

    Encontros com freq|ência mínima quinzenal para apresentação de palestras sobre assuntos de interesse para a área de Equações Diferenciais Parciais. As palestras podem ser proferidas por membros do corpo docente do departamento, professores visitantes, ou pós-graduandos em fase final de estudos.

      

MATE 7049 Seminários em Geometria e Topologia

Encontros com freq|ência mínima quinzenal para apresentação de palestras sobre assuntos de interesse para a área de Geometria e Topologia. As palestras podem ser proferidas por membros do corpo docente do departamento, professores visitantes, ou pós-graduandos em fase final de estudos.

    MATE 7050 Seminários em Otimização

    Encontros com freq|ência mínima quinzenal para apresentação de palestras sobre assuntos de interesse para a área de Otimização. As palestras podem ser proferidas por membros do corpo docente do departamento, professores visitantes, ou pós-graduandos em fase final de estudos.

      

MATE 7051 Sistemas Involutivos

Estruturas localmente integráveis, Geradores locais, Fórmula de aproximaçção de Baouendi-Treves, Órbitas de Sussman, Propagação de suporte, Resolubilidade local para campos vetoriais. Condições necessárias para resolubuludade local de campos e sistemas de campos. Aplicações.

Bibliografia:

  • Berhanu, S. - Cordaro, P.; Hounie, J. - An Introduction to Involutive Structures (New Mathematical Monographs). Cambridge Univ. Press, 2008.
  • Treves, F. - Hypo-Analytic Structures: Local Theory. Princeton Univ Press, 1993.

 

MATE 7052 Teoria das Distribuições e Análise de Fourier

Funções teste e distribuições. Convergência e Operações com distribuições. Derivada distribuicional. Localização e suporte de uma Distribuição. Distribuições com suporte compacto. Convolução de distribuições com funções suaves e convolução de distribuições. Soluções fundamentais de operadores com coeficientes constantes. Hipoelíticidade. Transformada de Fourier e fórmula de inversão. Distribuições temperadas. Teorema de Paley-Wierner-Schwarz. Parametrizes e resolubilidade. Conjuntos frente de onda e propagação de singularidades.

Bibliografia:

  • Hvrmander, L., The analysis of linear partial differential operators I, Springer-Verlag, 2nd edition, 1990.
  • Treves, F., Topological Vector Spaces, distributions and kernels, Academioc press, 1967.
  • Hounie, J., Teoria elementar da distribuições, 12. CBM, 1979.
  • Schwartz, L. Théorie des distributions, Hermann, 1966.
  • Folland, G., Real Analysis: Modern Techniques and their Applications, 2nd edition, John Wiley, 1999.

    MATE 7053 Teoria Matemática da Dinâmica dos Fluidos

    Equações de Euler. Teorema de Helmholtz. Fluxo potencial. Vorticidade. Equações de Navier-Stokes. Camada-limite.

    Bibliografia:

    • CHORIN, A.; MARSDEN, J. A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics. Springer, 1993.
    • BATCHELOR, G. An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press, 1999.
    • ACHESON, D. J. - Elementary Fluid Dynamics, Oxford University Press, 1990.

     

    MATE 7054 Teoria Matemática do Método de Elementos Finitos

    Formulação Variacional de problemas elípticos. Teoria de aproximação em espaços de Sobolev. Estimativas de erros.

    Bibliografia:

    • BRENNER, S; SCOTT, R. The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer, 2002.
    • CIARLET, P. The Finite Element Method for Elliptic Problems, SIAM, 2002.
    • BRAESS, D. Finite Elements. Cambridge University Press, 2001.

MATE 7055 Tópicos especiais em Álgebra

Variável.

 

MATE 7056 Tópicos Especiais em Análise Numérica

Variável.



MATE 7057 Tópicos Especiais em Equações Diferenciais

Variável.


MATE 7058 Tópicos Especiais em Equações Diferenciais Parciais

Variável.

 

MATE 7059 Tópicos Especiais em Geometria e Topologia

Variável.

MATE 7060 Tópicos Especiais em Matemática

Variável.

 

MATE 7061 Tópicos Especiais em Matemática Aplicada

Variável.

 

MATE 7062 Tópicos Especiais em Otimização

Variável.



 

    MATE 7063 Topologia Algébrica

    Homotopia e tipo de homotopia, complexos celulares, a propriedade de extensão de homotopia. Grupo fundamental, teorema de Van Kampen e aplicações. Espaços de recobrimento, levantamento de homotopia, classificação de espaços de recobrimento e ações de grupos. Homologia singular e simplicial, sequências exatas e excisão. Homologia de CW complexos, sequência de Mayer-Vietoris. Aplicações. Tópicos Adicionais.

    Bibliografia:

    • Hatcher, A., Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2001. Disponível gratuitamente em http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html.
    • Munkres, J., Elements Of Algebraic Topology, Westview Press, 1996.
    • May, J.P., A Concise Course in Algebraic Topology, Chicago University Press, 1999.
    • David, J. Lecture Notes on Algebraic Topology, AMS, 2001.
    • Claude Godbillon, "Iléments de topologie algébrique", Hermann.

      

MATE 7064 Topologia e Geometria

Revisão de Topologia geral: espaços topológicos, axiomas de separação, conexidade e compacidade. Topologia produto e quociente, homotopia, grupos topológicos. Topologia diferencial: teoremas da função implícita e inversa, variedades diferenciáveis, espaço tangente e cotangente. Grupos de Lie clássicos. Imersões, submersões, lema de Sard, transversalidade. Fibrações, teoria de Thom Pontryaguin.

Bibliografia:

  • Bredon, G., Topology and Geometry, Springer Verlag, 2002.
  • Armstrong, M., Basic Topology, Springer Verlag, 1997.
  • Milnor, J., Topology from the dierentiable viewpoint, Princeton University Press, 1965.

    MATE 7065 Topologia Geral

    Topologia e espaços topológicos. Abertos e fechados, operadores de interior e de fecho. Bases e sub-bases. Subespaços. Funções contínuas e homeomorfismos.Topologias iniciais e espaços produtos, topologias finais e espaços quocientes. Conexidade. Compacidade. Métodos de compactificação. Axiomas de separação. Axiomas de enumerabilidade.

    Bibliografia:

    • E.L.Lima. Topologia Geral. Ao livro Técnico.
    • J.R.Munkres. Topology: A First Course. Prentice Hall.
    • G.F.Simmons. Introduction to Topology and Modern Analysis. McGraw-Hill, 1963.

     

    MATE 7066 Trabalho Individual

    Seminários e discussões relacionado com o projeto de dissertação com orientador.

     

    MATE 7067 Variedades Diferenciáveis

    Espaço tangente, fibrado tangente. Tensores, formas diferenciais, teorema de Frobenius. Tópicos dentre: Integração em variedades, Teorema de Stokes e cohomologia de De Rham; Noções básicas de grupos de Lie; Fibrados, conexões e curvatura; Geometria Riemanniana e Geometria de subvariedades.

    Bibliografia:

    • Spivak, M., A comprehensive introduction to differential geometry, Vol. 1, Publish or Perish, 1985.
    • Lee, J., Introduction to smooth manifolds, Springer Verlag, 2003.
    • F. Warner, "Foundations of differentiable manifolds and Lie groups", Springer.
    • M. do Carmo, "Geometria Riemanniana", Projeto Euclides, IMPA.