Disciplinas do PPGMA



CÓDIGO DISCIPLINA CARGA HORÁRIA CRÉDITO
EMA700 Álgebra 60 4
EMA701 Álgebra Linear Aplicada 60 4
EMA702 Álgebra Linear Avançada 60 4
EMA703 Álgebra e Módulos 60 4
EMA704 Análise Avançada 60 4
EMA705 Análise Complexa 60 4
EMA706 Análise em RN 60 4
EMA707 Análise Funcional 60 4
EMA708 Análise Numérica I 60 4
EMA709 Análise Numérica II 60 4
EMA710 Equações Diferenciais Ordinárias 60 4
EMA711 Equações Diferenciais Parciais 60 4
EMA712 Equações Diferenciais Parciais de Evolução 60 4
EMA713 Equações Diferenciais Parciais Elípticas 60 4
EMA714 Equações Diferenciais Parciais não Lineares 60 4
EMA715 Estágio Supervisionado em Prática de Docência 30 2
EMA716 Estudo Dirigido em Análise Numérica I 60 4
EMA717 Estudo Dirigido em Equações Diferenciais Parciais I 60 4
EMA718 Estudo Dirigido em Otimização 60 4
EMA719 Estudo Dirigido em Álgebra 60 4
EMA720 Estudo Dirigido em Geometria e Topologia 60 4
EMA721 Física Matemática I 60 4
EMA722 Física Matemática II 60 4
EMA723 Física Matemática III 60 4
EMA724 Geometria Diferencial 60 4
EMA725 Fundamentos de Anáise Numérica 60 4
EMA726 Topologia e Geometria 60 4
EMA727 Mecânica dos Meios Contínuos 60 4
EMA728 Medida e Integração 60 4
EMA729 Métodos de Elementos Finitos I 60 4
EMA730 Métodos de Elementos Finitos II 60 4
EMA731 Métodos Iterativos para Sistemas Lineares I 60 4
EMA732 Métodos Iterativos para Sistemas Lineares II 60 4
EMA733 Métodos Numéricos para Equações Diferenciais Parcias 60 4
EMA734 Pesquisa Operacional I 60 4
EMA735 Pesquisa Operacional II 60 4
EMA736 Semigrupos e Equações de Evolução 60 4
EMA737 Seminários de Tese I 60 4
EMA738 Seminários de Tese II 60 4
EMA739 Seminários de Tese III 60 4
EMA740 Seminários de Tese IV 60 4
EMA741 Seminários em Análise Numérica 60 4
EMA742 Seminários em Equações Diferenciais Parcias 60 4
EMA743 Seminários em Otimização 60 4
EMA744 Seminários em Álgebra 60 4
EMA745 Seminários em Geometria e Topologia 60 4
EMA746 Teoria Matemática da Mecânica dos Fluidos 60 4
EMA747 Teoria Matemática do Método de Elementos Finitos 60 4
EMA748 Topologia Algébrica 60 4
EMA749 Topologia Geral 60 4
EMA750 Trabalho Individual 60 4
EMA751 Variedades Diferenciáveis 60 4
EMA752 Tópicos Especiais em Otimização 60 4
EMA753 Tópicos Especiais em Análise Numérica 60 4
EMA755 Tópicos Especiais em Álgebra 60 4
EMA756 Tópicos Especiais em Geometria e Topologia 60 4
EMA757 Tópicos Especiais em Matemática Aplicada 15 1
EMA758 Funções de Várias Variáveis Complexas 60 4
EMA759 Métodos Numéricos para Equações Diferenciais Ordinárias 60 4
EMA760 Operadores Pseudodiferenciais 60 4
EMA761 Otimização I 60 4
EMA762 Otimização II 60 4
EMA763 Otimização III 60 4
EMA764 Sistemas Involutivos 60 4
EMA765 Teoria das Distribuições e Análise de Fourier 60 4
EMA766 Tópicos Especiais em Equações Diferenciais 60 4
EMA767 Tópicos Especiais em Matemática 15 1

 

 

Ementas

 

EMA 700   Álgebra

Grupos, subgrupos, homomorfismos e grupos quocientes, grupos de permutação e ação de grupos, grupos livres e apresentações de grupos. Séries de Composição, séries centrais, grupos nilpotentes, grupos simples, grupos solúveis, decomposição direta. Anéis, subanéis, ideais, homomorfismos e anéis quocientes. Tópicos em Álgebra: Grupos abelianos, grupos de torção e grupos divisíveis, subgrupos puros e p-puros, grupos livres de torção; Radical de Jacobson, estrutura dos anéis semi-simples, anéis de grupo e o problema da J-semi-simplicidade; Módulos sobre álgebras de dimensão finita; Representações de grupos e módulos sobre álgebras de grupos, caracteres, produto tensorial e representações, aplicações.

Bibliografia:

  • J.B. Fraleigh, A first course in Abstract Algebra, Addison Wesley.
  • D.J.S. Robinson, A course in the theory of groups, Springer.
  • R. Wisbauer, Foundations of Module and Ring Theory, CRC.
  • Anderson, K. Fuller, Rings and Category of Modules, Springer.
  • J.J. Rotman, Avanced Modern Algebra, Prentice Hall.
  • J.J. Rotman, An introduction to the Theory of Groups, Springer.

 

EMA 701   Álgebra Linear Aplicada

Decomposição LU, método de Eliminação Gaussiana. Transformações ortogonais: Householder e Givens. Decomposição QR. Métodos para o cálculo de valores singulares. Decomposição ST, autovalores e autovetores de matrizes simétricas e não simétricas. Matriz de Hessenberg. O problema de mínimos quadrados.

Bibliografia:

  • GOLUB, G.; VAN LOAN, C. Matrix Computations. 3rd ed. John Hopkins University Press, 1996.
  • HORN, R.; JOHNSON, C. Matrix Analysis, Cambridge University Press, 1985.
  • HORN, R.; JOHNSON, C. Topics in Matrix Analysis. Cambridge University Press, 1991.
  • STEWART, G. Introduction to Matrix Computation. Academic Press, 1981.

 

EMA 702  Álgebra Linear Avançada

Revisão de espaços vetoriais, transformações lineares e determinantes. Formas Canônicas Elementares. Espaços com produto interno, operadores unitários e normais. Formas bilineares. Tensores. Tópicos em Álgebra Linear.

Bibliografia:

  • K. Hoffman and R. Kunze, Linear Algebra, 2nd Ed., Pretice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1971.
  • E. L. Lima, Álgebra Exterior, Coleção Matemática Universitária, 2005.
  • J. R. Munkres, Analysis on Manifolds, Addison-Wesley, 1990.
  • S. Roman, Advanced Linear Algebra, 2nd Ed., Springer, New York, 2005.
  • W. Greub, Linear Algebra, 4th Ed., Springer, New York, 1981.
  • W. Greub, Multilinear Algebra, 2nd Ed., Springer, New York, 1978.

 

EMA 703   Álgebra e Módulos

Álgebras, Módulos sobre álgebras, homomorfismos, soma direta e produto direto; módulo livre, módulos projetivos e injetivos, resolução projetiva e injetiva; sequências exatas, lema da serpente, pull-back, pushout, tensores e o Teorema de Watts. Álgebras de Grupos, Teorema de Maschke, Álgebras de Polinômios, Teorema da Decomposição Primária e Forma de Jordan, Teorema de Higman, Álgebras de Nakayama. Tópicos dentre: Teorema de Morita; Álgebras Semi-Simples e Teorema de Wedderburn-Artin; Condições de Cadeia e Módulos artinianos e noetherianos; O socle e o radical de módulos e de álgebras, cobertura projetiva e envolvente injetiva.

Bibliografia:

  • F. W. Anderson, K. R. Fuller, Rings and Categories of Modules, Springer, 1991.
  • I. Assem, P. Y. Leduc, Cours d'alghbre. Presses Internationales Polytechnique, 2009.
  • I. Assem, Alghbres et modules - Cours et exercices, Les Presses de l'Universite d'Ottawa, 1997.
  • MY. A. Drozd, V.V. Kirichenko, Finite Dimensional Algebras, Springer, 1994.
  • N. Jacobson, Basic Algebra I and II, W.H. Freeman and Company.
  • T.Y. Lam, A First Course in Noncommutative Rings, Graduate Texts in Mathematics 131, Springer, 2nd edition, 2001.
  • R. Martinez-Villa, Introduccion a la Teoria Clasica de Representaciones de Algebras Universidad Nacional Autonoma de Mexico.
  • R. Wisbauer, Foundations of Module and Ring Theory  A Handbook for study and research. 1991, Gordon and Breach Science Science Publishers.

 

EMA 704 Análise Avançada

Revisão de Analise em R^N. Espaço normados. transformações lineares continuas. Compacidade. Espaços de Banach. Espaços de Hilbert. Teorema do ponto fixo de Banach. Teorema de Hahn-Banach. Cálculo em Espaços de Banach. Exemplos e aplicações.

Bibliografia:

  • Kreyszic, E. Introductory Functional Analysis with Aplications. Jonh Wiley & Sons, 1978.
  • LIMA, E. L. - Curso de Análise. Vols. 1 e 2. Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1989.
  • LANG. Analysis I. Addison-Wesley, 1968.

 

EMA 705 Análise Complexa

Seq|ências e séries de funções: convergência uniforme, séries de potências. Funções analíticas séries de potências, fórmula integral de Cauchy. Séries de Taylor e de Laurent. Singularidades. Teorema de resíduos e aplicações. Aplicações conformes. Teorema de representação conforme de Riemann. Funções Harmônicas no plano.

Bibliografia:

  • L. Ahlfors -Complex Analysis. New York, McGraw-Hill, 1966.
  • H. Cartan -Théorie Ilementaire des Fonctions Analytiques d'une ou Plusiers Variables Complexes, Paris, Hermann, 1961.
  • J. B. Conway - Functions of One Complex Variable, Berlin, Springer-Verlag, 1978.
  • K. Knopp - Theory of Functions, vol. 2, New York, Dover, 1945.

 

EMA 706 Análise em RN

Conceitos de topologia em Rn: Produtos internos, normas, conjuntos abertos, fechados, conexos, compactos e teorema de Bolzano Weierstrass. Seq|ências e séries numéricas: convergência de seq|ências e séries em Rn, seq|ências monótonas em R, limite superior e inferior de seq|ências em R. Seq|ências e séries de funções reais de uma variável: convergência pontual e convergência uniforme. Limite e continuidade de funções reais de n variáveis: funções contínuas em compactos, conexos, continuidade uniforme. Diferenciação: derivada de funções de uma variável, derivadas direcionais de funções reais de n variáveis, desigualdade do valor médio, máximos e mínimos de funções reais de n variáveis. Integração: integrais múltiplas e teoremas fundamentais.

Bibliografia:

  • Robert G. Bartle. The Elements of Real Analysis.
  • Lima, E.L., Curso de Análise. Vol. 1 e 2.
  • Robert Bartle e D. Sherbert, Introduction to Real Analysis, John Wiley and Sons.V
  • M. Spivak, Calculus on Manifolds;

 

EMA 707 Análise Funcional

Espaços Normados: Espaços normados, espaços de Banach, Operadores lineares contínuos, Compacidade, Teorema do ponto fixo de Banach. Espaços com produto interno: Espaços com produto interno, espaços de Hilbert, conjuntos ortogonais completos, operador adjunto, operadores autoadjuntos, unitários e normais. Teoremas Fundamentais em Espaços Normados: Teoremas de Hahn- Banach, operadores autoadjuntos, espaços reflexivos, Teorema da limitação uniforme, convergência forte e fraca, teorema da aplicação aberta, teorema do gráfico fechado.

Bibliografia:

  • H. Brezis. Análisi Funzionale - Teoria e applicazioni, Liguori Editore, 1983.
  • J. B. Conway. A Course in Functional Analysis, Springer, 1997.
  • E. DiBenedetto. Real Analysis, Birkhauser, 2002.
  • E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with applications. John Wiley & Sons.

 

EMA 708 Análise Numérica I

Análise de erros. Métodos de interpolação: de Lagrange, Newton, Hermitiano e multi-dimensional. Integração numérica: métodos de Euler, Newton - Cotes e Gauss. Aproximações: uniforme e ótima. Métodos iterativos para sistemas lineares: métodos estacionários e não estacionários. Problema de mínimos quadrados. Matrizes estruturais. Precondicionadores.

Bibliografia:

  • Stoer and Burlisch, Introduction to Numerical Analysis, Berlin, Springer-Verlag, 1980.
  • G.W. Stewart, Introduction to Matrix Computation, Academic Press, 1973.
  • A. Bjorck, Numerical Methods for Least Squares Problems, SIAM, 1996.
  • G.H. Golub and C. Van Loan, Matrix Computation, John Hopkins University Press,1996.
  • G. Dahlquist, A. Bjorck: Numerical Methods, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, 1974 (também 2002).
  • Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, PWS Publishing Co., Boston, 1996.
  • J.Y. Yuan, Applied Iterative Analysis, 1999.

 

EMA 709 Análise Numérica II

Métodos numéricos para equações diferenciais: Método de Runge-Kutta e método de passo múltiplo para EDO, estabilidade, convergência, método de multigrid e decomposição de domínio. Método de diferenças finitas. Método de elementos finitos. Métodos de regularização.

Bibliografia:

  • G. Dalquist and A. Bjorck, Numerical Methods, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, 1974 (também 2002).
  • J. Stoer and R. Burlisch, Introduction to Numerical Analysis, Berlin, Springer-Verlag, 1980.
  • Ames, W.F., Numerical Methods for Partial Differential Equations, 3rd. ed., Academic Press, 1992.
  • Gottlieb, D., and Orszag, S.A., Numerical Analysis of Spectral Methods, SIAM, 1977.
  • Le Veque, R.J., Numerical Methods for Conservation Laws, Birkhauser, 1992.
  • Smith, G.D., Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods, 3rd. ed., Oxford University Press, 1985.
  •  

    EMA 710 Equações Diferenciais Ordinárias

    Existência, unicidade, dependência contínua dos parâmetros e dos dados iniciais, soluções máximas. Sistemas de equações lineares. Estabilidade, funções de Lyapunov, sistemas autônomos. Teorema de Poincaré-Bendixson e aplicações.

    Bibliografia:

    • SOTOMAYOR, J. Lições de Equações Diferenciais Ordinárias. Projeto Euclides, IMPA, 1979.
    • HIRSCH, M.; SMALE, S. Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra. Academic Press, 1974.
    • CODDINGTON, E.; LEVINSON, N. Theory of Ordinary Differential Equations. Krieger Pub Co, 1984.

     

    EMA 711 Equações Diferenciais Parciais

    Equações de Primeira Ordem; Método das Características. Teorema de Cauchy-Kovalevski. Equações do calor, da onda e do potencial. Transformada de Fourier e Aplicações. Princípios de Máximo e Teoremas de Unicidade.

    Bibliografia:

    • FOLLAND, G. Introduction to Partial Differential Equations. 2nd. ed. Princeton University Press, 1995.
    • EVANS, L. Partial Differential Equations (Graduate Studies in Mathematics, V. 19). American Mathematical Society, 1998.
    • IÓRIO, V. EDP, Um curso de Graduação. Coleção Matemática universitária, IMPA. 1989.
    • FRITZ, J. Partial Differential Equations. 4ta ed. Springer 1982.
    • IÓRIO, R., IÓRIO, V. Equações diferenciais parciais: uma introdução. Projeto Euclides, IMPA, 2da Ed. 2010.
    • IÓRIO, R., IÓRIO, V. Fourier Analysis and Partial Differential Equations. Cambrigde University Press, 2001.

     

    EMA 712 Equações Diferenciais Parciais de Evolução

    Equações lineares de evolução: equações parabólicas; equações hiperbólicas. Teoria de semigrupos. Teoria de leis de conservação. Equações dispersivas e não-lineares.

    Bibliografia:

    • EVANS, L. Partial Differential Equations (Graduate Studies in Mathematics, V. 19). merican Mathematical Society, 1998.
    • IÓRIO, V. EDP, Um curso de Graduação. Coleção Matemática universitária, IMPA. 1989.
    • LAX, P. yperbolic Systems of Conservation Laws and the Mathematical Theory of Shock Waves. SIAM, 1973.
    • WHITHAM, G. Linear and Nonlinear Waves. Wiley-Interscience, 1974.

     

    EMA 713 Equações Diferenciais Parciais Elípticas

    Espaços de Sobolev: Teoremas de Imersão, Desigualdade de Poincaré, Teoria do Traço. Equações elípticas de segunda ordem: existência, unicidade e regularidade; princípio do máximo; problemas de autovalor. Equações elípticas lineares. Equações elípticas não- lineares.

    Bibliografia:

    • BREZIS, H., Análisi Funzionale: Teoria e applicazioni, Liguori Editore, 1983.
    • EVANS, L. Partial Differential Equations (Graduate Studies in Mathematics, V. 19). American Mathematical Society, 1998.
    • GILBARG, D. E TRUDINGER, N.S, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, 1983.
    • TAYLOR, M. Partial Differential Equations I: Basic Theory. Springer, 1996.

     

    EMA 714 Equações Diferenciais Parciais Não-Lineares

    Método de Compacidade. Teorema de Aubin-Lions. Equações Não Lineares de ondas. Poço de Potencial. Sistema de Navier-Stokes. Equações Não Lineares do tipo Schroedinger. Método de Monotonia. Pseudo Laplaciano. Operadores Monótonos. Equações Parabólicas Monótonas. Equação Hiperbólica com Viscosidade.

    Bibliografia:

    • H.-O. Kreiss and J. Lorenz. Initial Boundary Problems and the Navier-Stokes Equations, Academic Press Inc, 1989.
    • T. Roubicek. Nonlinear Partial Differential Equations with Applications. Birkhauser, 2000.
    • R. Mcowen. Partial Differential Equations - Methods and Applications. Prentice Hall, 1996.
    • R. Temam, Navier-Stokes Equations  Theory and Numerical Analysis, North Holland, 1979.

     

    EMA 715 Estágio Supervisionado em Prática de Docência

    Estágio de docência nos cursos de graduação, compreendendo a pesquisa, a preparação de aulas expositoras e técnicas didáticas.

    Bibliografia:

    • Haidt, Regina Celia Cazux, Curso de Didática Geral. São Paulo: Ática, 1995.
    • Libaneo, José Carlos. Didáticas. São Paulo. Ed. Costez. 1990.
    • Moreira, Daniel Augusto. Didática no Ensino Superior: Técnicas e Tendências. São Paulo. Ed. Pioneira. 1997.

     

    EMA 716 Estudo Dirigido em Análise Numérica I

    Os alunos matriculados devem apresentar seminários, em caráter rotativo e sob a supervisão de um docente, que descrevam com profundidade referências escolhidas no início do semestre. Tais referências devem ser trabalhos clássicos de reconhecida importância na área de análise numérica.

    Bibliografia:

    • SIAM Journal on Numerical Analysis. Society for Industrial and Applied Mathematics, ISSN 0036-1429.
    • Applied Numerical Mathematics. Elsevier, ISSN 0168-9274.
    • Numerical Linear Algebra with Applications. John Wiley & Sons, ISSN 1070-5325

     

    EMA 717 Estudo Dirigido em Equações Diferenciais Parciais I

    Os alunos matriculados devem apresentar seminários, em caráter rotativo e sob a supervisão de um docente, que descrevam com profundidade referências escolhidas no início do semestre. Tais referências devem ser trabalhos clássicos de reconhecida importância na área de Equações Diferenciais Parciais.

    Bibliografia:

    • Journal of Differential Equations. Academic Press, ISSN 0022-0396.
    • Journal of Functional Analysis. Academic Press, ISSN 0022-1236.
    • SIAM Journal on Mathematical Analysis. Society for Industrial and Applied Mathematics, ISSN 0036-1410.
    • Nonlinear Analysis. Elsevier, ISSN 0362-546X.

     

    EMA 718 Estudo Dirigido em Otimização

    Os alunos matriculados devem apresentar seminários, em caráter rotativo e sob a supervisão de um docente, que descrevam com profundidade referências escolhidas no início do semestre. Tais referências devem ser trabalhos clássicos de reconhecida importância na área de Otimização.

    Bibliografia:

    • Mathematical Programming. Springer-Verlag, ISSN 0025-5610.
    • SIAM Journal on Optimization. Society for Industrial and Applied Mathematics, ISSN 1052-6234.
    • Computational Optimization and Applications. Kluwer Academic Publishers, ISSN 0926-6003.

     

    EMA 719 Estudo Dirigido em Álgebra

    Os alunos matriculados devem apresentar seminários, em caráter rotativo e sob a supervisão de um docente, que descrevam com profundidade referências escolhidas no início do semestre. Tais referências devem ser trabalhos clássicos de reconhecida importância na área de Álgebra.

    Bibliografia:

    • Journal of Algebra. Elsevier, ISSN 0021-8693.
    • Journal of Pure and Applied Algebra. Noth-Holland/Elsevier, ISSN 0022-4049.
    • Algebras and Representation Theory. Springer, ISSN 1386-923X.

     

    EMA 720 Estudo Dirigido em Geometria e Topologia

    Os alunos matriculados devem apresentar seminários, em caráter rotativo e sob a supervisão de um docente, que descrevam com profundidade referências escolhidas no início do semestre. Tais referências devem ser trabalhos clássicos de reconhecida importância na área de Geometria e Topologia.

    Bibliografia:

    • Journal of Differential Geometry.
    • Journal of Topology (antigamente era o jornal chamado Topology).
    • Letters in Mathematical Physics
    • Communications in Mathematical Physics.
    • Annals of Mathematics.
    • Duke Mathematical Journal.
    • Advances in Mathematics.

     

    EMA 721 Física Matemática I

    Equações diferenciais ordinárias de primeira e segunda ordens (como revisão). Séries de potenciais e o método de Frobenius. Funções especiais em particular as funções de Bessel e os polinômios de Legendre. Sistemas de Sturm-Liouville. Séries de Fourier, Fourier-Legendre e Fourier-Bessel. Função de Green. Aplicações.

    Bibliografia:

    • E. Butkov, Física Matemática, Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1970.
    • J. Mathews and R. L. Walker, Mathematical Methods of Physics, W, A. Benjamin, Inc., Melno Park, California, 1970.
    • G. Arfken, Mathematical Methods for Physicists, Academic Press, New York, 1973.
    • S. Hassani, Foundations of Mathematical Physics, Prentice-Hall International Editions, Singapore, 1991.
    • E. Capelas de Oliveira e J. E. Maiorino, Introdução aos Métodos de Matemática Aplicada, Editora da Unicamp, Campinas, 1998.
    • E. Capelas de Oliveira e W. A. Rodrigues Jr., Introdução às Variáveis Complexas e Aplicações, Coleções Imecc, Unicamp, vol.1, Campinas, 2000.
    • Murray R. Spiegel, Theory and Problems of Fourier Analysis with Applications to Boundary Value problems, Schaum's Outline Series, 1974.
    • Boyce, W. E., Di Prima, R. C., Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valor de Contorno, 8a. ed, LTC, 2006.

     

    EMA 722 Física Matemática II

    Séries de Laurent e o teorema dos resíduos (como revisão). Cálculo de integrais reais via teorema dos resíduos. Transformações de Laplace e Fourier. Problema da inversão. Equações diferenciais parciais da Física-Matemática. Equações de Laplace, onda e calor. Separação de variáveis em vários sistemas de coordenadas. Aplicações.

    Bibliografia:

    • E. Butkov, Física Matemática, Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1970.
    • J. Mathews and R.L. Walker, Mathematical Methods of Physics, W, A. Benjamin, Inc., Melno Park, California, 1970.
    • G. Arfken, Mathematical Methods for Physicists, Academic Press, New York, 1973.
    • S. Hassani, Foundations of Mathematical Physics, Prentice-Hall International Editions, Singapore, 1991.
    • E. Capelas de Oliveira e J. E. Maiorino, Introdução aos Métodos de Matemática Aplicada, Editora da Unicamp, Campinas, 1998.
    • E. Capelas de Oliveira e W. A. Rodrigues Jr., Introdução às Variáveis Complexas e Aplicações, Coleções Imecc, Unicamp, vol.1, Campinas, 2000.
    • Murray R. Spiegel, Theory and Problems of Fourier Analysis with Applications to Boundary Value problems, Schaum's Outline Series, 1974.
    • Boyce, W. E., Di Prima, R. C., Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valor de Contorno, 8a. ed, LTC, 2006.
    • Introduction to Applied Mathematics, Strang, G., Wellesley-Cambridge Press, 1986.

     

    EMA 723 Física Matemática III

    Parte 1 - Estruturas Simpléticas: Espaços vetoriais simpléticos e Equações de Hamilton.Variedades simpléticas e simplectomorfismos. Exemplos de variedades simpléticas: Fibrados cotangentes, superfícies, órbitas coadjuntas, espaço projetivo complexo. Subvariedades Lagrangianas, Exemplos. Formalismo Hamiltoniano, Formalismo Lagrangeano, Transformada de Legendre. Parte 2  Simetrias: Revisão de grupos de Lie e álgebras de Lie. Ações simpléticas. Ações Hamiltonianas e Aplicações momento. Redução de Marsden-Weinstein. Exemplos de quocientes simpléticos. Teorema de Kostant (Órbitas coadjuntas como espaços homogêneos simpléticos). Parte3- Estruturas Poisson: Bivetores e derivações. Variedades Poisson. Estrutura Poisson no dual de uma álgebra de Lie. Morfismos Poisson. Aplicações momento como morfismos Poisson.

    Bibliografia:

    • Cannas da Silva, A., Lectures on symplectic geometry, Lectures Notes in Mathematics, Springer Verlag.
    • Marsden, J., Ratiu, T., Introduction to mechanics and symmetries, Texts in Applied Mathematics Vol.17, Springer Verlag.
    • V.I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer Verlag, Second Edition.

     

    EMA 724 Geometria Diferencial

    Curvas, comprimento de arco, curvatura e torção, triedro de Frenet e forma canônica local. Superfícies regulares, imagem inversa de valor regular, plano tangente e diferencial de uma aplicação, primeira forma fundamental, orientação de superfícies, campos de vetores, aplicação de Gauss e segunda forma fundamental. Teorema Egregium de Gauss, transporte paralelo e geodésicas, teorema de Gauss-Bonnet. Tópicos dentre: aplicação exponencial, Teorema de Hopf-Rinow para superfícies, variações do comprimento de arco e Teorema de Bonnet, campos de Jacobi, espaços de recobrimento e Teorema de Hadamard, variedades diferenciáveis, métricas riemmannianas, curvatura gaussiana, espaços de curvatura constante.

    Bibliografia:

    • M.P. Carmo, Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies, SBM.
    • V.A. Toponogov , V.Y. Rovenski, Differential Geometry of Curves and Surfaces: A Concise Guide, Birkhduser Boston.
    • P. Ventura Araújo, Geometria Diferencial, Coleção Matemática Universitária, IMPA, 1998.
    • B. ONeil, Elementary Differential Geometry. Academic Pres, 1966.
    • R. S. Millman, G. D. Parker, Elements of Differential Geometry, Prentice Hall, 1977.

     

    EMA 725 Fundamentos de Análise Numérica

    Análise de erros e condicionamento. Zeros de funções. Interpolação polinomial. Integração numérica. Polinômios ortogonais e teoria da aproximação.

    Bibliografia:

    • QUARTERONI, A, SACCO, R., SALERI, F. Numerical Mathematics. Springer-Verlag, 2000.
    • DAHLQUIST, G. BJORCK, A. Numerical Methods. Dover, 2002.
    • KINCAID, D.; CHENEY, W. Numerical Analysis. Brooke-Cole, 1996.
    • STOER, J. ; BULIRSCH, R. Introduction to Numerical Analysis, Springer-Verlag, 1980.

     

    EMA 726 Topologia e Geometria

    Revisão de Topologia geral: espaços topológicos, axiomas de separação, conexidade e compacidade. Topologia produto e quociente, homotopia, grupos topológicos. Topologia diferencial: teoremas da função implícita e inversa, variedades diferenciáveis, espaço tangente e cotangente. Grupos de Lie clássicos. Imersões, submersões, lema de Sard, transversalidade. Fibrações, teoria de Thom Pontryaguin.

    Bibliografia:

    • Bredon, G., Topology and Geometry, Springer Verlag, 2002.
    • Armstrong, M., Basic Topology, Springer Verlag, 1997.
    • Milnor, J., Topology from the dierentiable viewpoint, Princeton University Press, 1965.

     

    EMA 727 Mecânica dos Meios Contínuos

    Álgebra Tensorial. Sistemas de coordenadas Euleriano e Lagrangeano. Tensão e Deformação. Leis de conservação. Relações constitutivas.

    Bibliografia:

    • ERINGEN, A. Mechanics of Continua. John Wiley & Sons, 1967.
    • MALVERN, L. Introduction to the mechanics of a continuous medium. Prentice Hall, 1977.
    • MARSDEN, J; HUGHES, T. Mathematical Foundations of Elasticity. Dover, 1983.
    • REDDY, J. Introduction to Continuum Mechanics with Applications. Cambridge University Press, 2008.

     

    EMA 728 Medida e Integração

    Teoremas de extensão de medidas e integrais. Teoremas básicos de convergência. Medidas com sinal. Teorema de decomposição de Hahn-Jordan. Medidas absolutamente contínuas. Teorema de decomposição de Lebesgue. Teorema de Radon-Nikodym. Espaços Lp: propriedades básicas; dualidade. Espaços produto. Teorema de Fubini-Tonelli. Teorema de representação de Riesz-Markov. Convergência em medida. Relação entre diferenciação e integração: Teorema de Vitali; Teorema de diferenciação de Lebesgue.

    Bibliografia:

    • BARTLE, R. Elements of Integration. John Wiley & Sons, 1966.
    • FERNANDEZ, P. Medida e Integração. Projeto Euclides, IMPA, 1976.
    • ROYDEN, M. Real Analysis. MacMillan Pub., 1963.
    • RUDIN, W. Real and Complex Analysis. Mc-Graw Hill, 1966.

     

    EMA 729 Métodos de Elementos Finitos I

    Método de Galerkin. Espaços de elementos finitos. Métodos de elementos finitos para a equação de Poisson.

    Bibliografia:

    • JOHNSON, C. Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method. Cambridge University Press, 1987.
    • AXELSSON, O; VINCENT, B. Finite Element Solution Of Boundary Value Problems. SIAM, 2001.
    • RINCON; M; LIU, I. Introdução ao Método de Elementos Finitos: Análise e Aplicação. IM-UFRJ, 2003.

     

    EMA 730 Métodos de Elementos Finitos II

    Métodos estabilizados para problemas de convecção-difusão. Problemas de evolução. Problema de Stokes. Métodos de elementos finitos mistos. Método de Galerkin descontínuo.

    Bibliografia:

    • BRAESS, D. Finite Elements. Cambridge University Press, 2001.
    • JOHNSON, C. Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method. Cambridge University Press, 1987.
    • BREZZI, F.; FORTIN, M. Mixed and Hybrid Finite Element Methods. Springer- Verlag, 1991.

     

    EMA 731 Métodos Iterativos para Sistemas Lineares I

    Métodos estacionários e não estacionários. Métodos de gradientes conjugados. Problema de mínimos quadrados. Matrizes estruturais. Precondicionadores. Problemas de autovalores.

    Bibliografia:

    • G.W. STEWART, Introduction to Matrix Computation. Academic Press, 1973.
    • BJORCK, A. Numerical Methods for Least Squares Problems. SIAM, 1996.
    • GOLUB, G.; VAN LOAN, C. Matrix Computations. 3rd ed. John Hopkins University Press, 1996.
    • SAAD, Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. PWS Publishing Co., 1996.

     

    EMA 732 Métodos Iterativos para Sistemas Lineares II

    Métodos multigrid. Métodos de decomposição de domínios. Algoritmos FETI.

    Bibliografia:

    • BRIGGS, W.; HENSON, V. MCCORMICK, S. A Multigrid Tutorial. SIAM, 2000.
    • TOSELLI, A.; WIDLUND, O. Domain Decomposition Methods: Algorithms and Theory. Springer, 2005.

     

    EMA 733 Métodos Numéricos para Equações Diferenciais Parciais

    Métodos de diferenças finitas: consistência, estabilidade e convergência; equações de evolução; equações elípticas. Dispersão e dissipação numérica. Análise de Fourier. Métodos espectrais. Solução numérica de problemas com descontinuidade e leis de conservação.

    Bibliografia:

    • THOMAS, J. Numerical Partial Differential equations: finite difference methods. Springer, 1995.
    • TREFETHEN, L. Spectral Methods in MATLAB. SIAM, 2000.
    • TREFETHEN, L. Finite Difference and Spectral Methods for Ordinary and Partial Differential Equations. Oxford, 1996.
    • ASCHER, U. Numerical Methods for Evolutionary Differential Equations. SIAM, 2008.
    • LE VEQUE, R. Numerical Methods for Conservation Laws, 2da Ed. Birkhduser, 1992.
    • SMITH, G. D. Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods, 3ra Ed. Oxford University Press, 1985.

     

    EMA 734 Pesquisa Operacional I

    Formulação de problemas de programação linear. O Método Simplex. Método Simplex Revisado. O Método Dual Simplex. O Método Primal-Dual. Análise de Sensibilidade. Degenerescência em Programação Linear. Programas Lineares com variáveis limitadas. Método de ponto interior.

    Bibliografia:

    • Murty, Katta G. Linear Programming. New York, John Wiley & Sons, 1983.
    • Lasdon, L.S. Optimization Theory for Large Systems. London, The Macmillan Company, 1972.
    • Simonnard, M.; Jewell, W.S. Linear Programming. Englewood Cliffs, 1974.
    • Bradley, S.P.; Hax, A.C.; Magnanti, T.L. Applied Mathematical Programming. Menlo Park, California, Addison-Wesley, 1977.
    • Zionts, S. Linear and Integer Programming. New Jersey. Prentice-Hall, 1974.
    • Wagner, H. M. Principles of Operations Research. Englewood Cliffs, N.J., Prentice - Hall, 1975.

     

    EMA 735 Pesquisa Operacional II

    Métodos Branch and Bound. Métodos tipo cutting-plane. Problemas com variáveis binárias. Problemas de transporte. Modelos de designação. Busca de caminhos mínimos. Problema do Caixeiro-Viajante. Problemas Clássicos de Roteamento. Fluxo de custo mínimo em redes. Fluxo máximo através de uma rede. Algoritmo out-of-kilter.

    Bibliografia:

    • Zionts, S. Linear and Integer Programming. New Jersey, Prentice-Hall, 1974.
    • Lapin, L.L. Quantitative Methods for Business Decisions. Fort Worth, The Dryden press, 1994.
    • Bradley, S.P., Hax, A.C., Magnanti, T.L., Applied Mathematical programming. Menlo Park, California, Addison-Weley, 1977.
    • Bronson, R., Pesquisa Operacional. São Paulo, Schaum McGraw-Hill do Brasil Ltda, 1985.

     

    EMA 736 Semigrupos de Equções de Evolução

    A Função Exponencial. Semigrupos Contínuos. Teorema de Hille Yosida. Fórmulas Exponenciais. Operadores Dissipativos. Teorema de Lumer- Phillips. Semigrupos Compactos e Holomorfos. Teoria da Pertubação. Problema de Cauchy Abstrato. Aplicações às Equações Diferenciais Parciais.

    Bibliografia:

    • A. Pazy, Semigroups of Linear Operations and Applications to PDE, Applied Mathematical Sciences, Vol. 44, Springer Verlag, New York, 1983;
    • J. A Goldstein, Semigroups of Linear Operators and Applications Oxford University Press, N.Y, 1985.

     

    EMA 737 Seminários de Tese I

    Seminários e discussões relacionadas com o projeto de tese ou dissertação com o orientador.

     

    EMA 738 Seminários de Tese II

    Seminários e discussões relacionadas com o projeto de tese ou dissertação com o orientador.

     

    EMA 739 Seminários de TeseIII

    Seminários e discussões relacionadas com o projeto de tese ou dissertação com o orientador.

     

    EMA 740 Seminários de Tese IV

    Seminários e discussões relacionadas com o projeto de tese ou dissertação com o orientador.

     

    EMA 741 Seminários em Análise Numérica

    Encontros com freq|ência mínima quinzenal para apresentação de palestras sobre assuntos de interesse para a área de Análise Numérica. As palestras podem ser proferidas por membros do corpo docente do departamento, professores visitantes, ou pós-graduandos em fase final de estudos.

     

    EMA 742 Seminários em Equações Diferenciais Parciais

    Encontros com freq|ência mínima quinzenal para apresentação de palestras sobre assuntos de interesse para a área de Equações Diferenciais Parciais. As palestras podem ser proferidas por membros do corpo docente do departamento, professores visitantes, ou pós-graduandos em fase final de estudos.

     

    EMA 743 Seminários em Otimização

    Encontros com freq|ência mínima quinzenal para apresentação de palestras sobre assuntos de interesse para a área de Otimização. As palestras podem ser proferidas por membros do corpo docente do departamento, professores visitantes, ou pós-graduandos em fase final de estudos.

     

    EMA 744 Seminários em Álgebra

    Encontros com freq|ência mínima quinzenal para apresentação de palestras sobre assuntos de interesse para a área de Álgebra. As palestras podem ser proferidas por membros do corpo docente do departamento, professores visitantes, ou pós-graduandos em fase final de estudos.

     

    EMA 745 Seminários em Geometria e Topologia

    Encontros com freq|ência mínima quinzenal para apresentação de palestras sobre assuntos de interesse para a área de Geometria e Topologia. As palestras podem ser proferidas por membros do corpo docente do departamento, professores visitantes, ou pós-graduandos em fase final de estudos.

     

    EMA 746 Teoria Matemática da Dinâmica dos Fluidos

    Equações de Euler. Teorema de Helmholtz. Fluxo potencial. Vorticidade. Equações de Navier-Stokes. Camada-limite.

    Bibliografia:

    • CHORIN, A.; MARSDEN, J. A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics. Springer, 1993.
    • BATCHELOR, G. An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press, 1999.
    • ACHESON, D. J. - Elementary Fluid Dynamics, Oxford University Press, 1990.

     

    EMA 747 Teoria Matemática do Método de Elementos Finitos

    Formulação Variacional de problemas elípticos. Teoria de aproximação em espaços de Sobolev. Estimativas de erros.

    Bibliografia:

    • BRENNER, S; SCOTT, R. The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer, 2002.
    • CIARLET, P. The Finite Element Method for Elliptic Problems, SIAM, 2002.
    • BRAESS, D. Finite Elements. Cambridge University Press, 2001.

     

    EMA 748 Topologia Algébrica

    Homotopia e tipo de homotopia, complexos celulares, a propriedade de extensão de homotopia. Grupo fundamental, teorema de Van Kampen e aplicações. Espaços de recobrimento, levantamento de homotopia, classificação de espaços de recobrimento e ações de grupos. Homologia singular e simplicial, sequências exatas e excisão. Homologia de CW complexos, sequência de Mayer-Vietoris. Aplicações. Tópicos Adicionais.

    Bibliografia:

    • Hatcher, A., Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2001. Disponível gratuitamente em http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html.
    • Munkres, J., Elements Of Algebraic Topology, Westview Press, 1996.
    • May, J.P., A Concise Course in Algebraic Topology, Chicago University Press, 1999.
    • David, J. Lecture Notes on Algebraic Topology, AMS, 2001.
    • Claude Godbillon, "Iléments de topologie algébrique", Hermann.

     

    EMA 749 Topologia Geral

    Topologia e espaços topológicos. Abertos e fechados, operadores de interior e de fecho. Bases e sub-bases. Subespaços. Funções contínuas e homeomorfismos.Topologias iniciais e espaços produtos, topologias finais e espaços quocientes. Conexidade. Compacidade. Métodos de compactificação. Axiomas de separação. Axiomas de enumerabilidade.

    Bibliografia:

    • E.L.Lima. Topologia Geral. Ao livro Técnico.
    • J.R.Munkres. Topology: A First Course. Prentice Hall.
    • G.F.Simmons. Introduction to Topology and Modern Analysis. McGraw-Hill, 1963.

     

    EMA 750 Trabalho Individual

    Seminários e discussões relacionado com o projeto de dissertação com orientador.

     

    EMA 751 Variedades Diferenciáveis

    Espaço tangente, fibrado tangente. Tensores, formas diferenciais, teorema de Frobenius. Tópicos dentre: Integração em variedades, Teorema de Stokes e cohomologia de De Rham; Noções básicas de grupos de Lie; Fibrados, conexões e curvatura; Geometria Riemanniana e Geometria de subvariedades.

    Bibliografia:

    • Spivak, M., A comprehensive introduction to differential geometry, Vol. 1, Publish or Perish, 1985.
    • Lee, J., Introduction to smooth manifolds, Springer Verlag, 2003.
    • F. Warner, "Foundations of differentiable manifolds and Lie groups", Springer.
    • M. do Carmo, "Geometria Riemanniana", Projeto Euclides, IMPA.

     

    EMA 752 Tópicos Especiais em Otimização

    Variável.

     

    EMA 753 Tópicos Especiais em Análise Numérica

    Variável.

     

    EMA 755 Tópicos especiais em Álgebra

    Variável.

     

    EMA 756 Tópicos Especiais em Geometria e Topologia

    Variável.

     

    EMA 757 Tópicos Especiais em Matemática Aplicada

    Variável.

     

    EMA 758 Funções de Várias Variáveis Complexas

    Teoria elementar das funções de holomorfas de várias variáveis. Teorema de extensão de Hartogs, domínios de Reinhardt, domínios de holomorfia, domínios de Runge. Propriedades locais das funções holomorfas, teorema de preparação de Wierstrass, teorema de Oka.

    Bibliografia:

    • Hvrmander, L. - An introduction to Complex Analysis in Several Variables.
    • Krantz, S. - Function Theory of Several Complex Variables.
    • Gunning, R. and Rossi, H. - Analytic functions of Several Complex Variables. Narasimhan, R. - Several Complex Variables.

     

    EMA 759 Métodos Numéricos para Equações Diferenciais Ordinárias

    Métodos numéricos para o problema de valor inicial: métodos de passo simples e passo múltiplo; métodos de Runge-Kutta; estabilidade. Sistemas de equações diferenciais ordinárias. Métodos simpléticos.

    Bibliografia:

    • ASCHER, U.; PETZOLD, L. Computer Methods for Ordinary Differential Equations and Differential-Algebraic Equations. SIAM, 1998.
    • ASCHER, U. Numerical Methods for Evolutionary Differential Equations. SIAM, 2008. (30 GEAR, C. Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations. Prentice-Hall, 1971.
    • HAIRER, E., LUBICH, C., WANNER, G. - Geometric numerical integration, 2da ed. Springer, 2006.

     

    EMA 760 Operadores Pseudodiferenciais

    As classes de símbolos de Hvrmander, símbolos e amplitudes. O cálculo simbólico, composição, transposição, mudanças de variáveis. Continuidade em espaços de Sobolev. Aplicações.

    Bibliografia:

    • Hounie, J. - Introdução aos Operadores Pseudo-diferenciais.
    • Shubin M.A. - Pseudodifferential Operators and Spectral Theory (Springer Series in Soviet Mathematics) [Edição Kindle].
    • Treves, F. - Introduction to Pseudodifferential Operators and Fourier Integral Operators.
    • Taylor, M. - Pseudodifferential Operators.

     

    EMA 761 Otimização I

    Otimização sem restrições. Condições de otimalidade e convexidade. Teorema global de convergência. Velocidade de convergência. Métodos de busca unidimensional. Métodos clássicos: Gradiente e Newton. Métodos Quase-Newton e Gradiente conjugado. Condições de otimalidade para problemas com restrições de igualdade e desigualdade. Teorema de Karush-Kuhn-Tucker.

    Bibliografia:

    • M.S. Bazaraa, H.D. Sherali, C.M. Shetty, Nonlinear programming, John Wiley & Sons, Inc. 1979.
    • J.E. Dennis and R.B. Schnabel, Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1983.
    • R. Fletcher, Practical Methods of Optimization, Wiley, 1987.
    • P.E. Gill, W. Murray and M.H. Wright, Practical Optimization, Academic Press, London, 1981.
    • D.G. Luenberger, Optimization by Vector Space Methods, John Wiley & Sons, Inc. 1968.
    • J.M. Ortega and W.C. Rheinboldt, Iterative Solution of nonlinear Equations in several Variables, Academic Press, 1971.
    • A.A.Ribeiro e E.W. Karas. Um curso de Otimização, Cengage Lenarning, 2013.
    • S. Wright, Numerical Methods for Optimization, 1999.

     

    EMA 762 Otimização II

    Métodos de região de confiança para otimização irrestrita. Problemas de quadrados mínimos linear e não linear. Otimização com restrições. Métodos Primais (direções viáveis, restrições ativas, gradiente projetado, gradiente reduzido). Métodos Duais (Penalidades, Lagrangeano Aumentado). Métodos Proximais. Programação Quadrática Sequencial.

    Bibliografia:

    • M.S. Bazaraa, H.D. Sherali, C.M. Shetty, Nonlinear programming, John Wiley & Sons, Inc. 1979.
    • D.G. Luenberger, Optimization by Vector Space Methods, John Wiley & Sons, Inc. 1968.
    • R. Fletcher, Practical Methods of Optimization, Wiley, 1987.
    • P.E. Gill, W. Murray and M.H. Wright, Practical Optimization, Academic Press, London, 1981.
    • J.M. Ortega and W.C. Rheinboldt, Iterative Solution of nonlinear Equations in several Variables, Academic Press, 1971.
    • S. Wright, Numerical Methods for Optimization, 1999.
    • J.E. Dennis and R.B. Schnabel, Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1983.

     

    EMA 763 Otimização III

    Função convexa de várias varáveis. Função semi-contínua inferior. Função fechada. Inf-convolução. Continuidade. Função sublinear. Derivada direcional. Sub-diferencial: definição e regra de cálculo. O sub-diferencial como multiaplicação. Subdiferencial e limites de gradientes. Minimização de uma função convexa. O método da máxima descida. Sub-diferencial aproximado. Derivada direcional aproximada. O subdiferencial aproximado como uma multiplicação. Algoritmo de E-descida. Método de planos cortantes. Métodos de Feixes.

    Bibliografia:

    • BAZAARA, M.; SHERALI, H; SHETTY, C. Nonlinear Programming. John Wiley & Sons, 1979.
    • CLARK, F. Optimization and Nonsmooth Analysis. John Wiley and Sons, 1983.
    • DENNIS, J.; SCHNABEL, R. Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations. Prentice Hall, 1983.
    • FLETCHER, R. Practical Methods of Optimization. John Wiley & Sons, 1987.
    • GILL, P.; MURRAY, W.; WRIGHT, M. Practical Optimization. Academic Press, 1981.
    • HIRIART-URRUTY,J.; LEMARECHAL, C. Convex Analysis and Minimization Algorithms I & II. Springer-Verlag, 1993.
    • LUENBERGER, D. Optimization by Vector Space Methods. John Wiley & Sons, 1968.
    • ORTEGA, J.; RHEINBOLDT, W. Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables. Academic Press, 1971.
    • POLYAK, B. T. Introduction to Optimization. Optimization Software, Inc,. 1987
    • ROCKAFELLAR, R. Convex Analysis. Princeton University Press, 1970.

     

    EMA 764 Sistemas Involutivos

    Estruturas localmente integráveis, Geradores locais, Fórmula de aproximaçção de Baouendi-Treves, Órbitas de Sussman, Propagação de suporte, Resolubilidade local para campos vetoriais. Condições necessárias para resolubuludade local de campos e sistemas de campos. Aplicações.

    Bibliografia:

    • Berhanu, S. - Cordaro, P.; Hounie, J. - An Introduction to Involutive Structures (New Mathematical Monographs). Cambridge Univ. Press, 2008.
    • Treves, F. - Hypo-Analytic Structures: Local Theory. Princeton Univ Press, 1993.

     

    EMA 765 Teoria das Distribuições e Análise de Fourier

    Funções teste e distribuições. Convergência e Operações com distribuições. Derivada distribuicional. Localização e suporte de uma Distribuição. Distribuições com suporte compacto. Convolução de distribuições com funções suaves e convolução de distribuições. Soluções fundamentais de operadores com coeficientes constantes. Hipoelíticidade. Transformada de Fourier e fórmula de inversão. Distribuições temperadas. Teorema de Paley-Wierner-Schwarz. Parametrizes e resolubilidade. Conjuntos frente de onda e propagação de singularidades.

    Bibliografia:

    • Hvrmander, L., The analysis of linear partial differential operators I, Springer-Verlag, 2nd edition, 1990.
    • Treves, F., Topological Vector Spaces, distributions and kernels, Academioc press, 1967.
    • Hounie, J., Teoria elementar da distribuições, 12. CBM, 1979.
    • Schwartz, L. Théorie des distributions, Hermann, 1966.
    • Folland, G., Real Analysis: Modern Techniques and their Applications, 2nd edition, John Wiley, 1999.

     

    EMA 766 Tópicos Especiais em Equações Diferenciais

    Variável.

     

    EMA 767 Tópicos Especiais em Matemática

    Variável.