Disciplinas do PPGMA



El Código DISCIPLINA Carga de Trabalo El Crédito
EMA700 Álgebra 60 4
EMA701 Álgebra Linear Aplicada 60 4
EMA702 Álgebra Linear Avançada 60 4
EMA703 Álgebra e Módulos 60 4
EMA704 Análise Avançada 60 4
EMA705 Análise Complexa 60 4
EMA706 Análise em RN 60 4
EMA707 Análise Funcional 60 4
EMA708 Análise Numérica I 60 4
EMA709 Análise Numérica II 60 4
EMA710 Equações Diferenciais Ordinárias 60 4
EMA711 Equações Diferenciais Parciais 60 4
EMA712 Equações Diferenciais Parciais de Evolução 60 4
EMA713 Equações Diferenciais Parciais Elípticas 60 4
EMA714 Equações Diferenciais Parciais não Lineares 60 4
EMA715 Estágio Supervisionado em Prática de Docência 30 2
EMA716 Estudo Dirigido em Análise Numérica I 60 4
EMA717 Estudo Dirigido em Equações Diferenciais Parciais I 60 4
EMA718 Estudo Dirigido em Otimização 60 4
EMA719 Estudo Dirigido em Álgebra 60 4
EMA720 Estudo Dirigido em Geometria e Topologia 60 4
EMA721 Física Matemática I 60 4
EMA722 Física Matemática II 60 4
EMA723 Física Matemática III 60 4
EMA724 Geometria Diferencial 60 4
EMA725 Fundamentos de Anáise Numérica 60 4
EMA726 Topologia e Geometria 60 4
EMA727 Mecânica dos Meios Contínuos 60 4
EMA728 Medida e Integração 60 4
EMA729 Métodos de Elementos Finitos I 60 4
EMA730 Métodos de Elementos Finitos II 60 4
EMA731 Métodos Iterativos para Sistemas Lineares I 60 4
EMA732 Métodos Iterativos para Sistemas Lineares II 60 4
EMA733 Métodos Numéricos para Equações Diferenciais Parcias 60 4
EMA734 Pesquisa Operacional I 60 4
EMA735 Pesquisa Operacional II 60 4
EMA736 Semigrupos e Equações de Evolução 60 4
EMA737 Seminários de Tese I 60 4
EMA738 Seminários de Tese II 60 4
EMA739 Seminários de Tese III 60 4
EMA740 Seminários de Tese IV 60 4
EMA741 Seminários em Análise Numérica 60 4
EMA742 Seminários em Equações Diferenciais Parcias 60 4
EMA743 Seminários em Otimização 60 4
EMA744 Seminários em Álgebra 60 4
EMA745 Seminários em Geometria e Topologia 60 4
EMA746 Teoria Matemática da Mecânica dos Fluidos 60 4
EMA747 Teoria Matemática do Método de Elementos Finitos 60 4
EMA748 Topologia Algébrica 60 4
EMA749 Topologia Geral 60 4
EMA750 Trabalho Individual 60 4
EMA751 Variedades Diferenciáveis 60 4
EMA752 Tópicos Especiais em Otimização 60 4
EMA753 Tópicos Especiais em Análise Numérica 60 4
EMA755 Tópicos Especiais em Álgebra 60 4
EMA756 Tópicos Especiais em Geometria e Topologia 60 4
EMA757 Tópicos Especiais em Matemática Aplicada 15 1
EMA758 Funções de Várias Variáveis Complexas 60 4
EMA759 Métodos Numéricos para Equações Diferenciais Ordinárias 60 4
EMA760 Operadores Pseudodiferenciais 60 4
EMA761 Otimização I 60 4
EMA762 Otimização II 60 4
EMA763 Otimização III 60 4
EMA764 Sistemas Involutivos 60 4
EMA765 Teoria das Distribuições e Análise de Fourier 60 4
EMA766 Tópicos Especiais em Equações Diferenciais 60 4
EMA767 Tópicos Especiais em Matemática 15 1

 

 

Ementas

 

EMA 700   Álgebra

Grupos, subgrupos, homomorfismos e grupos quocientes, grupos de permutação e ação de grupos, grupos livres e apresentações de grupos. Séries de Composição, séries centrais, grupos nilpotentes, grupos simples, grupos solúveis, decomposição direta. Anéis, subanéis, ideais, homomorfismos e anéis quocientes. Tópicos em Álgebra: Grupos abelianos, grupos de torção e grupos divisíveis, subgrupos puros e p-puros, grupos livres de torção; Radical de Jacobson, estrutura dos anéis semi-simples, anéis de grupo e o problema da J-semi-simplicidade; Módulos sobre álgebras de dimensão finita; Representações de grupos e módulos sobre álgebras de grupos, caracteres, produto tensorial e representações, aplicações.

Bibliografia:

 

EMA 701   Álgebra Linear Aplicada

Decomposição LU, método de Eliminação Gaussiana. Transformações ortogonais: Householder e Givens. Decomposição QR. Métodos para o cálculo de valores singulares. Decomposição ST, autovalores e autovetores de matrizes simétricas e não simétricas. Matriz de Hessenberg. O problema de mínimos quadrados.

Bibliografia:

 

EMA 702  Álgebra Linear Avançada

Revisão de espaços vetoriais, transformações lineares e determinantes. Formas Canônicas Elementares. Espaços com produto interno, operadores unitários e normais. Formas bilineares. Tensores. Tópicos em Álgebra Linear.

Bibliografia:

 

EMA 703   Álgebra e Módulos

Álgebras, Módulos sobre álgebras, homomorfismos, soma direta e produto direto; módulo livre, módulos projetivos e injetivos, resolução projetiva e injetiva; sequências exatas, lema da serpente, pull-back, pushout, tensores e o Teorema de Watts. Álgebras de Grupos, Teorema de Maschke, Álgebras de Polinômios, Teorema da Decomposição Primária e Forma de Jordan, Teorema de Higman, Álgebras de Nakayama. Tópicos dentre: Teorema de Morita; Álgebras Semi-Simples e Teorema de Wedderburn-Artin; Condições de Cadeia e Módulos artinianos e noetherianos; O socle e o radical de módulos e de álgebras, cobertura projetiva e envolvente injetiva.

Bibliografia:

 

EMA 704 Análise Avançada

Revisão de Analise em R^N. Espaço normados. transformações lineares continuas. Compacidade. Espaços de Banach. Espaços de Hilbert. Teorema do ponto fixo de Banach. Teorema de Hahn-Banach. Cálculo em Espaços de Banach. Exemplos e aplicações.

Bibliografia:

 

EMA 705 Análise Complexa

Seqüências e séries de funções: convergência uniforme, séries de potências. Funções analíticas séries de potências, fórmula integral de Cauchy. Séries de Taylor e de Laurent. Singularidades. Teorema de resíduos e aplicações. Aplicações conformes. Teorema de representação conforme de Riemann. Funções Harmônicas no plano.

Bibliografia:

 

EMA 706 Análise em RN

Conceitos de topologia em Rn: Produtos internos, normas, conjuntos abertos, fechados, conexos, compactos e teorema de Bolzano Weierstrass. Seqüências e séries numéricas: convergência de seqüências e séries em Rn, seqüências monótonas em R, limite superior e inferior de seqüências em R. Seqüências e séries de funções reais de uma variável: convergência pontual e convergência uniforme. Limite e continuidade de funções reais de n variáveis: funções contínuas em compactos, conexos, continuidade uniforme. Diferenciação: derivada de funções de uma variável, derivadas direcionais de funções reais de n variáveis, desigualdade do valor médio, máximos e mínimos de funções reais de n variáveis. Integração: integrais múltiplas e teoremas fundamentais.

Bibliografia:

 

EMA 707 Análise Funcional

Espaços Normados: Espaços normados, espaços de Banach, Operadores lineares contínuos, Compacidade, Teorema do ponto fixo de Banach. Espaços com produto interno: Espaços com produto interno, espaços de Hilbert, conjuntos ortogonais completos, operador adjunto, operadores autoadjuntos, unitários e normais. Teoremas Fundamentais em Espaços Normados: Teoremas de Hahn- Banach, operadores autoadjuntos, espaços reflexivos, Teorema da limitação uniforme, convergência forte e fraca, teorema da aplicação aberta, teorema do gráfico fechado.

Bibliografia:

 

EMA 708 Análise Numérica I

Análise de erros. Métodos de interpolação: de Lagrange, Newton, Hermitiano e multi-dimensional. Integração numérica: métodos de Euler, Newton - Cotes e Gauss. Aproximações: uniforme e ótima. Métodos iterativos para sistemas lineares: métodos estacionários e não estacionários. Problema de mínimos quadrados. Matrizes estruturais. Precondicionadores.

Bibliografia:

 

EMA 709 Análise Numérica II

Métodos numéricos para equações diferenciais: Método de Runge-Kutta e método de passo múltiplo para EDO, estabilidade, convergência, método de multigrid e decomposição de domínio. Método de diferenças finitas. Método de elementos finitos. Métodos de regularização.

Bibliografia: