Objetivos

Os cursos do Programa de Pos-Graduacao em Matematica tem como objetivo central a ampliacao e o aprofundamento de conhecimentos em Matematica e suas aplicacoes.

Os cursos visam a qualificacao de pessoal para o exercicio de atividades profissionais de ensino superior e de pesquisa em instituicoes estatais e privadas, mas tambem a formacao de profissionais capazes de oferecer consultorias especializadas e de trabalhar em empresas de tecnologia de ponta.

Sobre o PPGM

O Programa de Pos Graduacao em Matematica foi recomendado pela Capes em outubro de 2001 e a primeira turma de mestrado iniciou suas atividades em marco de 2002 e recebeu nota 4 na avaliacao do trienio 2006-2008. Em 2009 o curso de doutorado foi aprovado e a primeira turma iniciou o curso em marco de 2010. No quadrienio 2013-2016 o PPGM foi recomendado com conceito 5 pela Capes.

Os docentes do PPGMA estao envolvidos em pesquisa de nivel nacional e internacional apoiados por orgaos de fomento como MCT, CNPq, Capes e Fundacao Araucaria, e por empresas como Copel, Petrobras e outras. Alem disso, os docentes deste programa mantem convenios com instituicoes de pesquisa nacionais e estrangeiras.


Linhas de Pesquisa

  • Analise Numerica.

  • Esta linha de pesquisa envolve a analise, aprimoramento e aplicacao de metodos numericos para equacoes diferenciais parciais, assim como de algoritmos iterativos para sistemas lineares, problemas de autovalores, problemas inversos e processamento de sinais. A analise envolve desde o estudo da complexidade computacional a determinacao de taxas de convergencia. Entre as diversas formas de aprimoramento pode-se citar o desenvolvimento de precondicionadores e a criacao de espacos de elementos finitos com melhores taxas de convergencia ou melhor representacao de propriedades fisicas. As areas de aplicacao de interesse sao: dinamica dos fluidos, geofisica, tomografia e teoria de codigos. Analise numerica tem se estabelecido tambem com concentracao em analise numerica para equacoes diferenciais parciais elipticas, solucao numerica da equacao de Laplace e Poisson via os metodos de Diferencas Finitas (MDF), Metodo de Elementos Finitos (MEF), Metodo Espectral, Metodo de Elementos de Contorno (MIC/BEM); analise numerica de equacoes diferenciais parciais hiperbolicas, solucao numerica da equacao de conveccao, estabilidade, consistencia, dinamica dos fluidos computacional, algebra linear numerica, e suas aplicacoes em processamento de sinais, interagindo com pesquisadores de outras linhas de pesquisa. O grupo tem mantido colaboracoes com pesquisadores da Academia Chinesa de Ciencias (China), Pontificia Universidad Catolica de Valparaiso (Chile), Indian Institute of Technology Bombay(India) e instituicoes nacionais como IMPA, Unicamp, UFRJ, UFBA, UNESP, UEM.

  • Otimizacao

  • Os objetivos desta linha de pesquisa estao relacionados ao desenvolvimento de metodos de otimizacao continua com e sem restricoes, a analise de convergencia global, local e de complexidade destes metodos bem como sua implementacao e aplicacoes em problemas praticos. Os principais metodos estudados sao: metodos de filtro, metodo de Lagrangiano Aumentado, Metodo de gradiente e suas variacoes, Metodo de regiao de confianca, Metodos sem derivadas, Metodos relacionados a problemas multi-objetivos e invexidade. O grupo tem mantido colaboracoes com pesquisadores da Academia Chinesa de Ciencias (China), Universidad de Sevilla (Espanha), Universidad del Bio-Bio- Chillan (Chile), Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado (Venezuela), Lehigh University (EUA) e instituicoes nacionais como IMPA, Unicamp e UFSC.

  • Equacoes Diferenciais

  • O grupo de EDP's tem atuado principalmente nas seguintes frentes: desigualdades otimas de Sobolev em variedades riemannianas; equacoes da dinamica dos fluidos: equacoes de Navier-Stokes, equacoes de Euler e modelos reduzidos de tipo Boussinesq; estabilidade assintotica de equacoes de elasticas dissipativas; estabilidade das discretizacoes e semi-discretizacoes de EDP's; resolubilidade e regularidade de solucoes de EDP's em escalas de espacos funcionais. O grupo tem mantido colaboracoes com pesquisadores do Indian Institute of Technology Bombay (India), Georgia Institute of Technology (EUA), Instituto Superior Tecnico de Lisboa (Portugal), Universidade de Cagliari (Italia) alem de instituicoes nacionais como UFMG, IMPA, UFRJ, UFSCar, USP, UFMA e UFC.

  • Algebra

  • Nesta linha de pesquisa trabalha-se com Algebras de Hopf, Representacoes de Algebra, Representacoes de Grupos Quanticos, Algebras nao-associativas e Teoria Algebrica de Codigos. Na area de Representacoes de Algebras a linha de pesquisa e o estudo da categoria de modulos e a pesquisa tem se concentrado na categoria derivada de algebras. Para este fim utiliza se ferramentas de algebra homologica, geometria algebrica e teoria de recobrimentos. Atualmente o grupo tem desenvolvido essas ferramentas tambem para o desenvolvimento da pesquisa em algebras de Hopf. Nesta ultima, o foco da pesquisa tem sido em acoes e co-acoes parciais de algebras de Hopf em Algebras e categorias. O grupo tem mantido colaboracoes com pesquisadores da Universidades Paris VI e Paris XIII (Franca), Universite Blaise Pascal (Franca), Universite de Sherbrooke (Canada), Universidad Nacional del Sur (Bahia Blanca - Argentina), Universidad de Buenos Aires (Argentina), Universidad Nacional de Mar del Plata (Argentina), Universite Libre de Bruxelles (Belgica), USP, UFSC.

  • Geometria e Topologia

  • Nesta linha trabalha-se em Geometria Diferencial e suas aplicacoes a Fisica Matematica, em Topologia Algebrica. Mais especificamente, estudam-se problemas envolvendo os seguintes topicos:

    - Estruturas de ordem superior: Algebroides de Courant, Grupoides e Algebroides de Lie, Algebroides de Courant na categoria dos grupoides de Lie, Double Vector Bundles, VB-groupoides e VB-algebroides.

    - Estruturas Homotopicas: algebras Homotopicas e Operads em relacao com a nocao de Representacao Fortemente Homotopica que vem sendo estudada na Geometria de Poisson, Representacoes a menos de homotopia de algebroides de Lie e n-Lie algebras.

    - Fisica Matematica: trabalha-se com diversas abordagens geometricas de teorias fisicas que incluem: Teorias de Gauge, Supervariedades, Geometria Simpletica e Geometria de Poisson.

    - Geometria Riemanniana: estuda-se a geometria das geodesicas e suas aplicacoes, invariantes geometricos do calculo de variacoes, geometria de subvariedades minimas e de curvatura constante.

    - Geometria Simpletica e Geometria de Poisson: motivados por generalizacoes recentes do conceito de simetria, estudam-se Geometrias Generalizadas e sua conexao com Teoria de Lie, incluindo: Estruturas de Dirac e Estruturas Complexas Generalizadas, estruturas de Dirac em grupoides de Lie (generalizacoes recentes de grupoides simpleticos e grupos de Lie Poisson), Acoes Hamiltonianas e Geometria Equivariante; Geometria da variedade Lagrangeana Grassmanniana como ferramenta para encontrar invariantes geometricos de problemas variacionais.

    - Topologia Algebrica e Diferencial: estuda-se a topologia de H-espacos e seus espacos classificantes, a geometria e topologia diferencial de espacos exoticos (espacos homotopicamente equivalentes, mas nao difeomorfos a espacos padroes como esferas ou espacos projetivos.)

    O grupo tem mantido colaboracoes com pesquisadores da Georgia Institute of Technology (EUA), Universidades Paris VI e Paris XIII (Franca), Ecole Polytechnique Federale de Lausanne (Suica), University of Gottingen (Alemanha), University of California Berkeley (Estados Unidos), Instituto Superior Tecnico (Portugal), IMPA, USP e UFRJ. O grupo tem realizado seminarios semanais, cujos detalhes estao disponiveis em: http://geometriatopologiaufpr.wordpress.com/