Mini-Cursos


 

 

 

M1 - Modelos Matemáticos em Finanças I - Curso Introdutório

Professor: Luiz Carlos Matioli (UFPR)
Carga Horária: 8h
Período: 11 a 15 de fevereiro
Horário: das 15h30 às 17h30
Local: Anfiteatro A - Bloco de Ciências Exatas
Descrição: Nosso objetivo é apresentar modelos de otimização quadrática. Partindo de dados históricos  baseados na média e na variância escrevemos a formulação matemática dos modelos de Média Variância introduzidos por Markowitz. Além disso, utilizaremos um exemplo real e aplicaremos o Solve do Windows para resolver o modelo desenvolvido e determinar a carteira de mínimo risco.
Vagas: 40

 

 

M2 - Modelos Matemáticos em Finanças II - Curso Avançado

Professor: Jorge Zubelli (IMPA)
Carga Horária: 10h
Período: 21/02, 22/02, 25/05, 26/02 e 27/02
Horário: das 10h às 12h
Local: Anfiteatro A - Bloco de Ciências Exatas
Descrição: Neste minicurso serão abordados modelos de apreçamento de derivativos, utilizando como principais ferramentas o cálculo estocático e equações diferenciais. Inicialmente serão tratato modelos em tempos discretos e a passagem para modelos contínuos. De uma maneira bastante clara pretende-se desenvolver as equações de Black-Sholes de precificação de opções. Além disso, pretendemos abordar a questão de proteção e cobertura de riscos.
Observação: Este curso é recomendado apenas para alunos de pós-graduação e de final de graduação (Bacharelado em Matemática e Matemática Industrial), pois utilizará conceitos avançados de análise matemática e equações diferenciais.
Vagas: 30

 

 

M3 - Teoria dos Conjuntos, Espaços Vetoriais e Grupos Abelianos: uma interface

Professor: José Carlos Cifuentes (DMAT-UFPR)
Carga Horária: 20h
Período: 14/01 - 25/01
Local: Sala de Aula PC05 - Bloco de Ciências Exatas
Horário: segundas, quartas e sextas, das 9h às 12h
Descrição: A idéia é demonstrar que IRn e IRm são isomorfos como IR-espaços vetoriais se e só se n = m, porém, como grupos abelianos, são isomorfos para todo n e m. A teoria dos conjuntos por trás envolve o lema de Zorn e rudimentos de aritmética cardinal. E na teoria dos grupos discute-se algo sobre grupos abelianos divisíveis.
Vagas: 40
Obs.: Este curso é recomendado a todos os alunos que farão a disciplina de Teoria de Grupos no próximo semestre. A única exigência é que o aluno já tenha feito uma disciplina de álgebra linear.

 

 

 

M4 - Conjuntos de von Neumann e Aplicações em Matemática e F ísica

Professor: Adonai Sant'Anna (DMAT-UFPR)
Carga Horária: 30h
Período: 11/02 - 22/02
Horário: segunda a sexta, das 14h às 17h
Local: Anfiteatro A - Bloco de Ciências Exatas
Descrição :Teorias da Definição e Princípio de Padoa. O excesso de conceitos supérfluos em matemática e física: exemplos na mecânica clássica de partículas e na álgebra linear. Noções elementares da teoria de conjuntos de Zermelo-Fraenkel, incluindo aplicações. Teorias de conjuntos de von Neumann, com ênfase na Teoria N. Análise crítica de resultados importantes na Teoria N. Aplicações da Teoria N em física e matemática.
Vagas: 40

 

M5 - Sobre Aplicações Conformes

Professor: Raul Prado Raya (DMAT-UFPR)
Carga Horária: 8h
Período: 18/02 - 22/02
Horário: das 16h às 18h
Local: Sala de Aula PC05 - Bloco de Ciências Exatas
Descrição : Estudamos o problema de Dirichlet para o Laplaciano, em um disco unitario D, nosso objetivo é estudar este mesmo problema para certos abertos Ω particulares. Assim, estudamos a seguinte questão: Dado um subconjunto Ω do plano complexo, que condições sobre este Ω garantem a existência de uma bijeção holomorfa de Ω sobre D? Estas bijeções holomorfas são as aplicacões conformes ou biholomorfismos. Finalmente estudamos algumas aplicações a fluxos de fluidos.
Ementa: Introdução às funções holomorfas. Funções Harmônicas. Equação de Laplace. Problema de Dirichlet para o Laplaciano em um disco unitário. Aplicações Conformes. Teorema da Aplicação de Riemann. Aplicações a fluxo de fluídos.
Requisitos: um pouco de conhecimento do cálculo com uma variável complexa.
Vagas: 40

 

 

M6 - Cônicas e Quádricas com o uso do Winplot

Professor: Carlos Henrique (UFPR) e Grupo PET de Matemática
Carga Horária: 10h
Período: 11/02 - 15/02
Horário: segunda a sexta, das 19h às 21h
Local: Laboratório de Informática - Bloco de Ciências Exatas
Descrição: Neste curso apresentaremos o programa Winplot e algumas de suas ferramentas. Enfatizamos que este é um software livre e que é facilmente encontrado na internet, além de ser um programa "leve". Daremos as noções básicas de algumas ferramentas que usaremos neste curso e a linguagem desse programa. E uma atenção especial a ferramenta "Animação", que usaremos para estudar famílias de cônicas e quádricas. Trataremos também do conceito geométrico da derivada como inclinação da reta tangente ao gráfico de uma dada função num dado ponto. Enfatizaremos a definição da derivada de funções reais e veremos exemplos de funções deriváveis e não deriváveis usando o winplot. Com a interpretação geométrica da derivada, dado o gráfico da derivada da função podemos reconstruir o gráfico da função original (uma noção de primitiva e também de solução de equações diferenciais). Podemos também tratar de teoremas, como por exemplo o Teorema do Valor Médio e fazer geometricamente um ’teste de hipóteses’. A seguir passaremos a parte de integração na reta. Daremos a interpretação geométrica da integral como área abaixo do gráfico de uma função e como isso pode ser feito usando aproximações numéricas (aproximações por retângulos, soma a direta, soma a esquerda, aproximação por trapézios, por média, entre outros) e daí a definição da integral de Riemann. Terminamos com a noção de integral indefinida como primitiva (ou anti-derivada) de uma função dada (Teorema Fundamental do Cálculo).
Ementa: Apresentação do programa Winplot. Noções gerais das ferramentas disponíveis e capacidades deste programa. Um pouco da linguagem usada no Winplot. Ferramenta “Animação”. Animações envolvendo cônicas e quádricas. Inequações no Winplot (plotagem de regiões). A visão geométrica da derivada (teoremas de derivação, exemplos e contra-exemplos). A visão geométrica da integral e os métodos numéricos de integração do Winplot.
Vagas: 20

M7 - Números (Reais e Racionais) e Geometria

Professor: Carlos Henrique (UFPR) e Grupo PET de Matemática
Carga Horária: 10h
Período: 21/01 - 25/01
Horário: segunda a sexta, das 19h às 21h
Local: Anfiteratro A - Bloco de Ciências Exatas
Descrição: Começaremos com um tratamento histórico do tema, motivando a existência dos números e algumas de suas propriedades algébricas por meio de problemas práticos que surgiam naturalmente na sociedade, de acordo com as necessidades das pessoas. A forma com a qual os gregos tratavam os números fracionários, considerando-os como objetos, que serviam para comparar grandezas de tamanhos diferentes (como segmentos de retas) irá motivar o conceito de grandezas comensuráveis, tanto a idéia intuitiva como a definição formal. Nem todos os pares de segmentos são comensuráveis, mostraremos esse fato geometricamente provando que a diagonal do quadrado unitário não e um número racional, e a criação dos números irracionais e conseqüentemente o conjunto dos números reais
Ementa: Abordar contexto histórico dos números (principalmente os racionais e reais). Motivar as definições envolvendo propriedades algébricas dos números racionais (soma e multiplicação). A relação entre comparação de grandezas e números racionais. O conceito de grandezas comensuráveis e a existência de grandezas incomensuráveis. Existência de números irracionais (a partir da existência de grandezas incomensuráveis). Uma prova geométrica de que raiz de 2 é irracional. O Teorema de Tales (caso de segmentos comensuráveis e incomensuráveis). Interpretações geométricas de algumas operações algébricas com números reais (números construtíveis). A enumerabilidade dos racionais e a não-enumerabilidade dos reais. Forma decimal e frações contínuas. Números algébricos e transcendentes.
Vagas: 40

 

M8 - Arte e Geometria

Professora: Ana Maria Liblik (UFPR - DTPEN)
Carga Horária: 12h
Período: 14/01 - 18/01
Horário: segunda a quinta, das 18h às 21h
Local: Anfiteatro A - Bloco de Ciências Exatas
Ementa: Aproximações entre a Geometria ensinada no Ensino Fundamental e as Artes Visuais. Atividades para a sala de aula a partir de conceitos e de elementos básicos de ambas as áreas de conhecimento.
Vagas: 30

 

M9 - Tendências em Educação Matemática

Professor: Emerson Rolkouski (UFPR - DDES)
Carga Horária: 20h
Período: 18/02 - 22/02
Horário: segunda a sexta, das 19h às 21h
Local: Anfiteatro A - Bloco de Ciências Exatas
Descrição: O objetivo desse minicurso é o de promover discussões acerca das principais tendências em Educação Matemática e suas implicações na prática de sala de aula do professor de Matemática. A Educação Matemática é uma área de pesquisa já consolidada no Brasil, contando com mais de 20 anos de criação. Do amadurecimento dessa área surgiram diversas tendências, as quais serão tomadas como tema das aulas, são elas: Psicologia em Educação Matemática, Etnomatemática, Informática e Educação Matemática, Didática da Matemática, História e Educação Matemática, Filosofia e Educação Matemática, Educação Matemática de Jovens e Adultos, Resolução de Problemas entre outras.
Vagas: 40

 

M10 - Teoria Inclinante

Professor: Edson Ribeiro Álvares (DMAT-UFPR)
Carga Horária: 10h
Período: 11/02 - 15/02
Horário: segunda a sexta, das 10h às 12h
Local: Sala de Aula PC05 - Bloco de Ciências Exatas
Descrição: Em geral, se A for uma álgebra e M um A-módulo finitamente gerado, então B = End_{A} M é também uma álgebra. Dependendo das hipóteses que tivermos sobre A e M, teremos algum controle sobre a álgebra B (ou equivalentemente sobre a categoria mod B). Por exemplo, se M for um módulo progerador de mod A, então B é isomorfo a álgebra oposta de A. Além disso o funtor Hom_{A}(M,-) é uma equivalência de categorias.
A idéia  da teoria inclinante é apresentar uma álgebra B que seja mais simples que A quando a representação desta última for difícil de estudar diretamente. Então construiremos um módulo T, chamado inclinante, que pode ser pensado como um módulo próximo ao progerador de Morita tal que se B = End_{A} T, então as categorias mod A e mod B estão razoavelmente próximas uma da outra.
Vagas: 30

 

M11 - Combinatória e Grupos

Professor: Marcelo Muniz Alves (DMAT-UFPR)
Carga Horária: 10h
Período: 18/02 - 22/02
Horário: segunda a sexta, das 10h às 12h
Local: Sala de Aula PC05 - Bloco de Ciências Exatas
Descrição: Neste curso abordaremos técnicas de contagem que utilizam fortemente teoria de grupos finitos. É recomendável que o aluno tenha feito pelo menos um curso de álgebra linear.
Vagas: 30