Mini-Cursos

São 14 opções de cursos de curta duração, com carga horária variando de 6h a 20h, indicados para estudantes de graduação e profissionais interessados em ciências exatas, tecnologia e educação matemática.

M1 - Introdução às Álgebras de Clifford
        Roldão da Rocha, UFABC
M9 - Geometria e Arte: Aproximações
        Conceituais e Práticas Escolares
        Ana Maria Liblik
M2 - Elementos Finitos Estocásticos
        Saulo Pomponet Oliveira
M10 - Interdisciplinaridade entre Arte, Geometria e
         Matemática: Construindo Objetos
         Tridimensionais com figuras planas
         Adriana Vaz
M3 - Introdução a Álgebras de Hopf
        e extensões de Hopf-Galois
        Marcelo Muniz, UFPR e Eliezer Batista, UFSC
M11 - O Uso das Tecnologias de Informação e
          Comunicação no Ensino de Matemática
          Bruno Kerber, Ednei Leite,
          Fabiano José Dantas
M4 - Introdução às Formas Diferenciais
        Eduardo Hoefel
M12 - Usando o GeoGebra no Ensino de
          Geometria e Álgebra
          Alana Renata Ribeiro, Augusto Manuel Cariongo
          Francieli Triches e Luzia Regis Narok Pereira
M5 - Uma Introdução aos Problemas Inversos
        em Geofísica de Petróleo
        Amin Bassrei, UFBA
M13 - Modelagem Matemática Aplicada a Economia
          Eusébio Labadie
M6 - Processamento Sísmico
        Ricardo Biloti, Unicamp
M14 - Possibilidades de Ensino com o Software de
          Geometria Dinâmica “C.a.R. Metal”
          Anderson Góes, Marco A. Cunha, Jeferson Rieffel,
          Bruno Bertoli e Heliza Colaço
M7 - Aplicação de EDOs Não Lineares
        em Biologia: Uma Introdução
        Luiz Antonio Ribeiro
M15 - Introdução aos Grupos de Lie
          Cristian Ortiz (IMPA)
M8 - O Uso do Vídeo e da Internet para
        Estudar a Aprendizagem e o Ensino
        Arthur Belford Powell - Rutgers University, EUA
M16 - Uma introdução ao Gnuplot com
          o estudo de funç&etilde;es
          PET-Matemática

 

M1 - Introdução às Álgebras de Clifford
Professor: Roldão da Rocha, UFABC
Período: de 25 de janeiro a 03 de fevereiro
Horário: das 9h às 10h30
Local: Anfiteatro B - Centro Politécnico
Carga Horária: 12h
Descrição: Este curso tem o intuito de realizar uma abordagem recente das álgebras de Clifford em seu caráter formal.
Definimos as álgebras tensorial e exterior, e posteriormente equipamos esta com uma métrica estendida, a fim de obter a álgebra de Grassmann. Ainda no contexto da álgebra exterior trazemos os anti-automorfismos (reversão e conjugação) e o automorfismo (involução graduada) além da operação de contração. Apresentamos o isomorfismo de Hodge e construimos explicitamente a álgebra exterior como quociente da álgebra tensorial e definimos a álgebra de Clifford de três maneiras diferentes: pelo par formado por uma álgebra associativa e a chamada aplicação de Clifford, pelo quociente da álgebra tensorial por um ideal específico e pelas relações entre os operadores de criação e aniquilação. Apresentamos o Teorema de Periodicidade de Atiyah-Bott-Shapiro e também sua extensão no ensejo de construir explicitamente uma tabela de classificação das álgebras de Clifford reais, e posteriormente o caso complexo. Os grupos Pin e Spin serão adicionalmente definidos.
Público alvo: Alunos de final da graduação, que tenha uma boa base em álgebra linear e eventualmente em álgebra. Também alunos de pós-graduação
Requisitos: álgebra linear II
Vagas: 40

 

M2 - Elementos Finitos Estocásticos
Professor: Saulo Pomponet, DMAT/UFPR
Período: de 22 a 25 de fevereiro
Horário: das 17h às 18h30
Local: Anfiteatro B - Centro Politécnico
Carga Horária: 6h
Descrição: Vamos descrever alguns dos métodos de elementos finitos estocásticos mais conhecidos: o método de elementos finitos acoplado com o método de Monte Carlo, o método de Galerkin espectral, o método de momentos acoplado com a expansão de Karhunen-Loève e o método da colocação. Este mini-curso também revisa um método para calcular a expansão de  Karhunen-Loève, que é utilizada na maioria dos métodos de elementos finitos estocásticos, e apresenta alguns experimentos numéricos de escoamento em meios porosos saturados nos regimes transiente e permanente, assumindo que a condutividade hidráulica segue uma distribuição de probabilidade lognormal.
Público alvo: alunos do final de graduação, alunos de graduaçao e pesquisadores da área
Requisitos: Cálculo III, Estatística e EDP
Vagas: 40

 

M3 - Introdução a Álgebras de Hopf e extensões de Hopf-Galois
Professor: Marcelo Muniz, DMAT/UFPR e Eliezer Batista, UFSC
Período: de 1° a 12 de fevereiro
Horário: das 10h45 às 12h
Local: Anfiteatro B - Centro Politécnico
Carga Horária: 8h
Descrição: As extensões de Hopf-Galois correspondem, de certo modo, a uma versão algébrica de uma construção importante em geometria diferencial, a dos fibrados principais (mas não é necessário saber o que é um fibrado para entender o curso!). Neste curso começaremos pelas definições de álgebra, coálgebra, biálgebra e álgebra de Hopf, e prosseguiremos até ações de álgebras de Hopf sobre álgebras e extensões de Hopf-Galois.
Público alvo: alunos de final de graduação e alunos de pós-graduação.
Requisitos: álgebra linear, teoria de anéis, teoria de grupos.
Vagas: 40

 

M4 - Introdução às Formas Diferenciais
Professor: Eduardo Hoefel, DMAT/UFPR
Período: de 25 de janeiro a 03 de fevereiro
Horário: das 14h às 15h30
Local: Anfiteatro B - Centro Politécnico
Carga Horária: 12h
Descrição: As formas diferenciais estão presentes no curso de cálculo quando estudamos integrais de curvas e de superfícies. Neste curso estudaremos com um pouco mais de detalhe este interessante conceito matemático. Mostraremos como os teoremas de Green, de Gauss e de Stokes recebem uma formulação unificada em termos de formas diferenciais.
Público alvo: alunos de graduação e mestrado
Requisitos: Álgebra Linear, Cálculo de várias variáveis e Cálculo vetorial
Vagas: 40

 

M5 - Uma Introdução aos Problemas Inversos em Geofísica de Petróleo
Professor: Amin Bassrei, UFBA
Período: de 22 a 25 de fevereiro
Horário: das 9h às 10h30
Local: Anfiteatro B - Centro Politécnico
Carga Horária: 6h
Descrição:

  1. Apresentação do curso e da bibliografia. As Geociências e a Geofísica; as áreas da Geofísica. Objetivos e métodos da Geofísica de exploração.
  2. Os métodos potenciais: gravimetria e magnetometria.
  3. Sismologia de terremotos e sismologia de exploração. Método sísmico de refração. Método sísmico de reflexão. Aquisição de dados sísmicos. Processamento de dados sísmicos. Interpretação sísmica. Geofísica de reservatórios. Geofísica aplicada ao armazenamento geológico de CO2.
  4. Teoria da inversão em Geofísica de exploração. Modelagem direta e inversa.
  5. Revisão de Álgebra Linear. Decomposição por valores singulares. Método dos mínimos quadrados. Método dos mínimos quadrados amortecidos.
  6. Teoria da regularização. Seleção do parâmetro de regularização. Curva L. Curva teta.
  7. 7 Aplicação de problemas inversos em Geofísica de petróleo. Tomografia de tempos de trânsito. Tomografia de difração.
Público alvo: alunos de graduação e pós-graduação com interesse em problemas inversos
Requisitos: Álgebra Linear I e Física II 
Vagas: 40
NOTAS DE AULA

 

M6 - Processamento Sísmico
Professor: Ricardo Biloti, Unicamp
Período: de 10 a 12 de fevereiro (nova data)
Horário: das 10h30 às 12h
Local: Anfiteatro B - Centro Politécnico
Carga Horária: 6h
Descrição: em breve
Público alvo:
Requisitos:
Vagas: 40

 

M7 - Aplicação de EDOs não lineares em biologia: uma introdução
Professor: Luiz Antonio Ribeiro de Santana, DMAT/UFPR
Período: 23 a 26 de fevereiro
Horário: das 18h às 21h
Local: Anfiteatro B - Centro Politécnico
Carga Horária: 12h
Descrição: Sistemas de equações diferenciais ordinárias autônomas (que não possuem dependência explícita da variável independente) são umas das principais ferramentas para modelagem de diversos problemas em dinâmica de populações, e epidemiologia. Apresentaremos como se dá o tratamento matemático de tais sistemas, ilustrando suas aplicações em problemas de dinâmica de populações (competição de espécies) e de doenças infecciosas (modelos SI, e SIR).
Público alvo: Alunos de graduação e pós-graduação com interesse em aplicações de matemática à biologia
Requisitos: Curso de Equações Diferenciais Ordinárias em nível de graduação
Vagas: 40

 

M8 - O uso do vídeo e da internet para estudar a aprendizagem e o ensino
Professor: Arthur Belford Powell - Rutgers University, EUA
Período: de 11 a 14 de janeiro (nova data)
Horário: das 14h às 17h
Local: Anfiteatro B - Centro Politécnico
Carga Horária: 12h
Descrição: O presente mini-curso discutirá questões relativas ao uso do vídeo e da internet na pesquisa contemporânea. Pretende-se abordar os seguintes aspectos:

  1. A história e problemas teóricos e práticos do uso de vídeo para pesquisa em
  2. educação matemática.
  3. Modelos de análise de dados vídeográficos.
  4. Espaços virtuais que permitem comunicação multi-modal.
  5. Comunicando para colaborar sobre a resolução de problemas.
  6. Alguns aspectos da teoria de “comunicação como pensar”.
  7. Modelos para analisar dados de um espaço multi-modal.
Público alvo: pesquisadores em Educação e em Educação Matemática, estudantes de pós graduação e de final de graduação.
Requisitos:
Vagas: 20

 

M9 - Geometria e Arte: aproximações conceituais e práticas escolares
Professora: Ana Maria Petraitis Liblik - Setor de Educação/UFPR
Período: de 8 a 10 de fevereiro
Horário: dia 8 das 14h às 18h e dias 9 e 10 das 9h às 18h (com 1h de intervalo para o almoço).
Local: Sala de aula PC07 - Centro Politécnico
Carga Horária: 20h
Descrição: Aproximações entre a Geometria ensinada no Ensino Fundamental e as Artes Visuais. Atividades para a sala de aula a partir de conceitos e de elementos básicos de ambas as áreas de conhecimento.
Público alvo: Alunos de Licenciatura em Matemática e Professores do Ensino Fundamental
Requisitos: nenhum
Vagas: 30

 

M10 - Interdisciplinaridade entre arte, geometria e matemática: construindo objetos tridimensionais com figuras planas.
Professor: Adriana Vaz, DEGRAF/UFPR
Período: 11 a 15 de janeiro
Horário: 13h30 às 17h30
Local: PC-02
Carga Horária: 20 horas
Descrição: Na interdisciplinaridade entre arte, geometria e matemática, o estudo das figuras planas, bem como sua execução por meio do desenho geométrico servirá de base para construção de objetos tridimensionais em conjunto com o estudo das transformações de figuras: translação, simetria, homotetia. O uso da racionalidade para criação de esculturas remete a produção de artistas do Concretismo e Neoconcretismo brasileiro, atuantes na década de 1950 e 1960. No dia-a-dia da sala de aula cabe tanto ao professor de artes quanto ao professor de matemática desenvolver habilidades geométrico-espaciais, no caso das artes, predomina os conteúdos que envolvem aspectos bidimensionais: a linguagem do desenho, da pintura, da gravura, etc; restando à escultura exercícios de modelagem: com argila ou massa de modelar. Portanto, o objetivo do curso é ampliar as possibilidades metodológicas no que tange a aplicação da linguagem da escultura na sala de aula, dando suporte ao licenciado em matemática, explorar os conhecimentos da geometria plana, a partir das seguintes aplicações:

  1. objetos tridimensionais por meio de cortes e dobras em figuras planas;
  2. objetos tridimensionais por meio da translação de figuras planas;
  3. objetos tridimensionais por meio da simetria de figuras planas;
  4. objetos tridimensionais por meio da homotetia de figuras planas.
Público alvo: alunos de licenciatura em Matemática
Requisitos: conhecimentos básicos de desenho geométrico: figuras planas e transformações de figuras.
Vagas:

20

 

M11 - O Uso das Tecnologias de Informação e Comunicação no Ensino de Matemática
Professores: Bruno Kerber de Oliveira, Ednei Leite de Araújo,
Fabiano José Dantas de Oliveira, CMAT/UFPR
Período: de 25 de janeiro a 05 de fevereiro (Segundas, Quartas e Sextas-feiras)
Horário: das 18h às 20h
Local: a definir
Carga Horária: 12h
Descrição: Durante este mini-curso pretende-se entender o papel das Tecnologias de Informação e Comunicação (TICs) no ensino de matemática, de modo que os participantes criem autonomia para encontrá-las e utilizá-las da melhor forma possível no ensino de matemática. Entre os tópicos do mini-curso estão:

  • Um panorama da Educação Matemática e das TICs;
  • O uso de jornais e revistas no ensino de matemática;
  • O Computador e a Modelagem Matemática no Ensino Fundamental e Médio;
  • Softwares Gráficos e Geométricos: onde encontrá-los, como explorá-los e como utilizá-los em sala de aula;
  • Criação de atividades para o Ensino Fundamental e Médio, utilizando as TICs.
Público alvo: alunos da Licenciatura em Matemática e Professores do Ensino Fundamental e Médio
Requisitos: Não há requisitos.
Vagas:

30

 

M12 - Usando o GeoGebra no Ensino de Geometria e Álgebra
Professor: Alana Renata Ribeiro, Augusto Manuel Cariongo
          Francieli Triches e Luzia Regis Narok Pereira, CMAT/UFPR
Período: de 25 a 29 de janeiro
Horário: das 15h30 às 17h30
Local:a definir
Carga Horária: 10h
Descrição: Neste minicurso pretendemos divulgar alguns resultados do trabalho desenvolvido no projeto LICENCIAR do qual participamos e cujos objetivos principais são a realização de estudos sobre Geometria Euclidiana Plana e a exploração do programa GeoGebra no sentido de adquirir suficiente domínio de suas potencialidades bem como conhecer as suas limitações para aplicação adequada ao ensino, de um modo integrado e dinâmico. O trabalho foi motivado pelas leituras de algumas leis educacionais em vigor no estado do Paraná, tais como DCE, PCN, PNE, que incentivam o uso de recursos tecnológicos na educação, porém não descrevem como utilizá-los. Pensando nisso, investigamos como poderiam esses recursos ser utilizados nas aulas de matemática, e focamos nossos estudos no software GeoGebra. As atividades consistirão de resolução de alguns problemas de Geometria. Primeiro, os participantes serão convidados a resolvê-los com o uso do software, e depois apresentaremos as resoluções no data-show. Finalmente, faremos a comparação das resoluções e discutiremos os conceitos de Geometria envolvidos nas atividades, bem como, a adequação do uso do GeoGebra para a compreensão dos mesmos.
Público alvo: alunos da Licenciatura em Matemática e Professores do Ensino Fundamental e Médio
Requisitos: Não há requisitos.
Vagas: 30

 

 

M13 - Modelagem Matemática aplicada a Economia
Professor: Eusébio Labadie Neto, DMAT/UFPR
Período: 18 a 21 de janeiro de 2010.
Horário: 18h30min às 20h30min
Local: Anfiteatro B - Centro Politécnico
Carga Horária: 8h
Descrição: Este curso pretende abordar modelagem matemática aplicada a economia. Modelos microeconômicos de otimização de receitas, de lucros, de custos com ou sem restrições. Estratégias de mercado com teoria dos jogos. Modelos macroeconômicos de crescimento da renda com funções de produção não lineares. Modelos com restrições em desigualdades.
Público alvo: estudantes de graduação.
Requisitos: derivadas de funções de uma variável
Vagas: 40

 

 

M14 - Possibilidades de ensino com o software de Geometria Dinâmica “C.a.R. Metal”
Professores: Anderson Roges Teixeira Góes, DEGRAF/UFPR, Heliza Colaço,FAE São José,
Marco Antônio da Cunha, Jeferson Rieffel Silveira e Bruno Bertoli, Licenciar DEGRAF/UFPR
Período: 1 à 4 de fevereiro de 2010
Horário: 13h30 à 17h30
Local: a definir
Carga Horária: 16h
Descrição: O uso da informática em sala de aula é cada vez mais comum nos planejamentos dos professores. No entanto, percebe-se que os profissionais da área de matemática são os que utilizam o laboratório com menor freqüência, talvez pelas especificidades da disciplina que exige softwares onde o aluno possa criar e apropriar-se do conhecimento. Existe uma tendência que com a Geometria Dinâmica este quadro seja revertido, pois o professor pode iniciar o conhecimento pela Geometria e “passear” por todas as áreas da matemática através de atividades que explorem o desenho e resolução de problemas utilizando as ferramentas dos softwares. Assim, o presente Mini-curso tem o objetivo apresentar ferramentas do software Régua e Compasso versão Metal (Windows e Linux) para que o professor tenha mais uma ferramenta no processo de ensino e aprendizagem. A oficina é divida em quatro etapas: apresentação do software, exercícios de exploração do software, apresentação de aplicações e elaboração de exercícios pelos participantes. Desta forma, espera-se que com a utilização da Geometria Dinâmica no ensino o professor utilize a tecnologia para aprimorar sua prática docente.
Público alvo: alunos da Licenciatura em Matemática e Professores dos Ensinos Fundamental e Médio.
Requisitos: Não há requisitos.
Vagas: 25

 

 

M15 - Introdução aos Grupos de Lie
Professores: Cristian Ortiz (IMPA)
Período: 8 à 26 de fevereiro de 2010
Horário: segundas, quartas e sextas, 14h-16h. Obs: a aula do dia 15/02 será reposta em outro dia a ser combinado.
Local: a definir
Carga Horária: 18h
Descrição: O objetivo deste minicurso é apresentar os aspectos básicos da Teoria de Lie num nível elementar acessível a alunos de graduação em matemática. Por este motivo, o minicurso tratará dos resultados clássicos de grupos de Lie no caso dos chamados Grupos de Lie lineares, isto é, subgrupos do grupo de matrizes invertíveis. Apresentaremos conceitos e resultados básicos em grupos e álgebras de Lie e prosseguiremos até abordar elementos de representações de grupos de Lie.
Público alvo: alunos de graduação e pós-graduação em Matemática, Física e outras áreas de Ciências Exatas.
Requisitos: cálculo diferencial e álgebra linear.
Vagas: 25

 

M16 - Uma introdução ao Gnuplot com o estudo de funções
Professores: PET-Matemática
Período: 8 à 11 de fevereiro de 2010
Horário: das 19h C s 21h
Local: a definir
Carga Horária: 8h
Descrição: Neste minicurso pretendemos explorar o programa Gnuplot, pois é um software que facilita a criação de gráficos 2D e 3D, é de domínio público e tem versões para vários sistemas operacionais. Faremos o estudo de algumas funções utilizando o programa.
Público alvo: Alunos da Licenciatura em Matemática e professores do Ensino Fundamental e Médio.
Requisitos: Informática básica
Vagas: 25