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Minicursos

M1 - Introdução as equações a diferenças finita
M5 - Construções em Grupos Finitos: Extensões de Grupos
M2 - Superfícies mínimas na esfera S3 M6 - Técnicas de derivação e integração
M3 - Uma abordagem algébrica da geometria diferencial M7 - Jogos na Educação Matemática
M4 - Operadores Pseudo-Diferenciais em Tn
M8 - Oficinas de Matemática

 

M1 - Introdução as equações a diferenças finitas
Professor: José Renato Ramos Barbosa, UFPR
Período: de 30 de janeiro a 17 de fevereiro (segundas, quartas e sextas-feiras)
Horário: das 13h30 às 16h
Local: Sala PC05 - Centro Politécnico
Carga Horária: 18h
Descrição: Existe uma fórmula surpreendente que fornece explicitamente cada termo da sequência de Fibonacci, que é sempre um inteiro, como uma combinação de potências de números irracionais. Esta fórmula nada intuitiva é uma consequência imediata do estudo geral de equações a diferenças lineares e não-lineares, que surgem em contextos tão variados quanto teoria de números e análise numérica. Neste curso abordaremos as equações a diferenças lineares, sua formulação matricial e a conexão com autovalores e autovetores. Veremos também o comportamento assintótico das soluções. Apresentaremos uma introdução ao  problema essencialmente mais difícil das equações a diferenças não-lineares focando a equação xn+1 = f(xn). Veremos alguns conceitos fundamentais de sistemas dinâmicos discretos e caos, e estudaremos a ocorrência ou não de caos no caso desta equação.
Público alvo: alunos dos últimos anos de graduação e pós-graduação em matemática e áreas afins.
Requisitos
: nenhum
Vagas: 20

 

M2 - Superfícies mínimas na esfera S3
Professor: Rodrigo Ristow
Período: 27 de fevereiro a 2 de março de 2012
Horário: das 14h às 17h30
Local: Sala PC05, Bloco Didático de Ciências Exatas - Centro Politécnico
Carga Horária: 18h
Descrição: Historicamente, o estudo de superficies minimas começa com Lagrange no século XVIII, que em sua famosa autobiografia, ele apresenta um algoritmo para o cálculo variacional. Em 1740, Euler através da rotação da catenária obteve uma superfície mínima e deu o nome de "allyside" que mais tarde foi renomeado por catenóide por Plateau.É interessante observar que através das bolhas de sabão é possível obter visualizações de algumas superfícies mínimas, uma vez que sua obtenção analítica é extremamente difícil envolvendo a resolução de uma EDP não-linear. Falaremos neste minicurso  sobre superficies minimas em R3 de uma forma bem geometrica e problemas relacionados  para superficies minimas em S3, como por exemplo, a famosa conjectura de Lawson.
Público alvo: alunos de final de graduacao e de pós-graduação e professores.
Requisitos: nenhum
Vagas: 30

 

M3 - Uma abordagem algébrica da geometria diferencial
Professor: Eduardo Hoefel(UFPR) e Luiz Henrique Pêgas (USP)
Período: 27/02 a 01/03
Horário: das 10h às 12h
Local: Anfiteatro B, Bloco Didático de Ciências Exatas - Centro Politécnico
Carga Horária: 8h
Descrição: A geometria diferencial, ao menos em sua acepção moderna, pode ser estudada como uma sub-área da álgebra comutativa. O intuito deste curso é fornecer técnicas que permitam justificar a frase anterior, exaltando não um caráter antagônico, e sim complementar, entre álgebra e geometria. Apresentaremos uma definição de variedades (infinitamente) diferenciáveis que se vale essencialmente de ferramentas algébricas, mostrando que tais espaços podem ser construídos a partir de uma classe particular de álgebras comutativas, ditas álgebras suaves. Estabeleceremos, resumidamente, a relação entre fibrados vetoriais e módulos projetivos finitamente gerados sobre uma tal álgebra. Por fim, indicaremos como se constrói, de modo puramente algébrico, conceitos como formas diferenciais e operadores diferenciais de ordem superior, apresentando também alguns fatos curiosos que surgem desta abordagem.
Público alvo: alunos de pós-graduação e pesquisadores
Requisitos: É necessária alguma intimidade com conceitos de variedades diferenciáveis, álgebras comutativas e módulos sobre álgebras. Também é desejável, porém não essencial, que se tenha alguma noção (elementar) de teoria de categorias.
Vagas: 30

 

M4 - Operadores Pseudo-Diferenciais em Tn
Professor: Alexandre Kirilov
Período: de 27 de fevereiro a 2 de março
Horário: das 14h às 16hmin
Local: Anfiteatro A, Bloco Didático de Ciências Exatas - Centro Politécnico
Carga Horária: 10h
Descrição: A teoria de operadores pseudodiferenciais no toro tem uma formulação razoavelmente mais simples que a teoria clássica em Rn. Um dos principais motivos dessa simplificação é que na maioria das vezes não precisamos nos preocupar com a convergência das integrais, devido a compacidade do toro. Além disso, a teoria das distribuições sobre o toro é muito mais simples do que em Rn, pois a transformada periódica de Fourier leva funções de Tn = Rn/Zn em sequências de Zn e, por exemplo, o estudo das distribuições temperadas resume-se ao estudo de funções definidas no reticulado de Zn com crescimento polinomial no infinito. Neste minicurso começaremos revendo conceitos básicos de análise periódica, como distribuições e espaços de Sobolev periódicos, discutiremos a quantização de operadores no toro, definiremos operadores pseudo-diferenciais em espaços de Sobolev e faremos alguns resultados de cálculo simbólico.
Publico alvo: alunos de pós-graduação e pesquisadores
Requisitos: conhecimentos básicos de análise funcional e alguma familiaridade com distribuições e topologia geral.
Vagas: 30

 

M5 - Construções em Grupos Finitos: Extensões de Grupos
Professor: Marcelo Muniz Silva Alves e Mayumi Makuta
Período: 13 a 17 de fevereiro
Horário: 18h30min às 20h
Local: Sala PC05, Bloco Didático de Ciências Exatas - Centro Politécnico
Carga Horária: 8h
Descrição: Uma construção que costuma ser feita nos curso de teoria de grupos é o produto direto, que é um modo razoavelmente simples de montar um novo grupo a partir de dois (ou mais) grupos dados. Essa construção permite inclusive classificar todos os grupos abelianos com um número finito de geradores. Ao passar para grupos não-abelianos, no entanto, essa construção é restrita demais; vê-se claramente que o grupo diedral D3 deveria ser algum tipo de produto do subgrupo de rotações por um subgrupo gerado por uma reflexão, mas o produto direto não serve.
Mesmo no caso de grupos abelianos algo está faltando: podemos ver, por exemplo, o produto cartesiano de Z pelo grupo dos inteiros módulo 60 como um bom modelo para uma matemática das "horas e minutos", mas embora este seja o conjunto certo, é claro que a operação do produto direto não é a operação correta. Para resolver este e outros problemas associados, neste curso nós apresentaremos o produto semidireto e o produto de Schreier de grupos. Veremos o problema da extensão de grupos finitos e mostraremos que para cada par de grupos existe um terceiro grupo que classifica todas as extensões do primeiro pelo segundo. Veremos também relações entre o problema de extensões de grupos e representações projetivas de grupos.
Público alvo: alunos e professores de Matemática e Física.
Requisitos: é importante conhecer elementos de teoria de grupos (grupo, subgrupo, subgrupo normal, grupo quociente).
Vagas: 40

 

M6 - Técnicas de derivação e integração
Professor: Grupo PET-Matemática UFPR
Período: 13, 14 e 15 de fevereiro
Horário: das 14h às 17h30min
Local: Sala PC07, Bloco Didático de Ciências Exatas - Centro Politécnico
Carga Horária: 10h
Descrição: Este minicurso tem como objetivo reforçar os conhecimentos de derivação e integração de funções nos aspectos teóricos e práticos. Mais especificamente, mostraremos como resolver aqueles exercícios que parecem impossíveis quando pensamos apenas em fazer contas e não utilizamos os Teoremas disponíveis. Serão abordados:

1- Definição de Derivada e Integral de funções de uma variável.
2- Propriedades das derivadas e integrais. Interpretação geométrica,
3- Métodos para cálculo de primitivas.
4- Aplicações dos principais Teoremas.

Requisitos: Cálculo I
Público Alvo: alunos de graduação
Vagas: 40

 

M7 - Jogos na Educação Matemática
Professor: Silvana Gogolla (mestranda e Emerson Rokolski, UFPR
Período: dia 2 de março de 2012
Horário: das 14h às 18h
Local: a definir
Carga Horária: 4h
Descrição: Antigamente o jogo era visto apenas como um passatempo, uma brincadeira, um entretenimento. Atualmente é possível utilizá-lo também para ensinar e aprender Matemática. Por meio dele, podemos introduzir, fixar e/ou aprofundar conteúdos. Nesse minicurso iremos verificar as possibilidades de alguns jogos, bem como, discutir questões que podem ser problematizadas com os alunos a partir de situações vivenciadas durante o jogo.
Público alvo: alunos da graduação, pós-graduação e professores de matemática do Ensino Fundamental e Médio.
Requisitos: nenhum
Vagas: 20

 

M8 - Oficina de Matemática
Professor: Elisângela de Campos e PIBID-Matemática
Período: de a 27 de fevereiro a 2 de março de 2012
Horário: turmas a tarde (das 14h às 17h) e a noite (das 19h às 22h)
Local: Salas de aula do Bloco Didático de Ciências Exatas - Centro Politécnico
Carga Horária: 20h
Descrição: nesta série de oficinas serão trabalhados conteúdos de matemática básica usando abordagens diferenciadas. As oficinas serão:

  1. Fractal: a idéia é que a partir do estudo e construção de alguns fractais sejam trabalhadas algumas propriedades da função exponencial.
     
  2. Números: esta oficina tem como objetivo trabalhar a representação geométrica dos números inteiros e racionais, para justificar algumas propriedades de suas operações, como por exemplo, (-a)(-b) = ab.
     
  3. Número de ouro: o objetivo dessa função é explorar o número de ouro (ou razão áurea) nas artes e na arquitetura, relacionando os conceitos matemáticos envolvidos.
     
  4. Função: usando a resolução de problemas e modelagem de fenômenos pretende-se construir o conceito de função.
     
  5. Gráficos de funções: o objetivo dessa oficina é investigar algumas propriedades dos gráficos das funções com o auxilio do software GeoGebra.

Requisitos: nenhum
Vagas: 80 (40 a tarde e 40 a noite)