VI Simpósio de Álgebra



Coordenador: Prof. Edson Ribeiro Álvares
Período: 20 e 21 de fevereiro de 2014
Local: Anfiteatro A


Atenção: pesquisadores/estudantes interessados em apresentar trabalho neste evento devem entrar em contato com o Prof. Edson Ribeiro pelo email rolo@ufpr.br.

 

 

O VI Simpósio de Álgebra contará com duas sessões temáticas:

 

  • Teoria de Representações de Algebras de Artin; e
  • Álgebras de Hopf.

 

 

Palestrantes Confirmados / Programação

 

20/02 - Teoria de Representações de Álgebras

 

  • 10h-10h50 - Maria Julia Redondo - UNS - Argentina
  • 11h -11h50 - Heily Wagner - IME-USP
  • 14h-14h50 - Clézio Aparecido Braga - Unioeste - Cascavel
  • 15h-15h50 - Fernando Araujo Borges, IME-USP
  • 16h-16h50 - Edson Ribeiro Alvares - UFPR
  • 17h-17h50 - Paula Olga Gneri - UTFPR - Curitiba

 

 

21/02 - Álgebras de Hopf

 

  • 10h-10h50 - Marcelo Muniz Alves - UFPR 
  • 11h-11h50 - Eliezer Batista - UFSC
  • 14h-14h40 Cristian Ortiz - IME-USP
  • 15h-15h50 - Eduardo Hoefel - UFPR
  • 16h-16h50 - Olivier Brahic - UFPR

Títulos e Resumos

  • Maria Julia Redondo - Universidad de Buenos Aires
    Cohomologia de Hochschild de algebras de cuerdas triangulares y su estructura de anillo.
    Un algebra se dice de cuerdas si es Morita equivalente a un algebra especial biserial monomial, esto es, un algebra monomial tal que el radical de todo proyectivo indescomponible es la suma de dos modulos uniseriales cuya interseccion es simple o nula. Estas algebras han sido estudiadas por muchos autores desde diferentes puntos de vista pues existen muchos ejemplos naturales de algebras que son de este tipo. La teoria de representacion de estas algebras ha sido estudiada por Gelfand y Ponomarev; esta clasificacion muestra que estas algebras son todas mansas. Si bien los calculos explicitos de los grupos de cohomologia de Hochschild suelen ser bastante complicados, en el caso particular de las algebras monomiales Bardzell construyo una resolucion proyectiva minimal, que en el caso de las algebras de cuerdas es relativamente manejable. En esta charla presentaremos los metodos aplicados para calcular la dimension de los grupos de cohomologia de Hochschild de las algebras de cuerdas triangulares, y como, mediante el conocimiento de los generadores de estos grupos, se puede tambien describir la estructura de anillo de la cohomologia de Hochschild.
  • Edson Ribeiro Alvares - DMAT - UFPR
    Objetos Inclinantes na Categoria derivada da categoria de Feixes Coerentes de uma Reta Projetiva.
    Mostraremos o comportamento dos objetos inclinantes em categorias de feixes coherentes sobre retas projetivas com peso. Como algumas álgebras são derivadamente equivalentes a categoria derivada da categoria de feixes coherentes, estes objetos nos permitirá dizer a dimensão global forte destas álgebras.
  • Paula Olga Gneri - UTFPR
    Categorias Derivadas de Funtores
  • Cristian Ortiz - IME-USP
    Equivalência de Morita de grupoides, representações e fibrados vetoriais.
    Grupoides de Lie têm sido alvo de pesquisa devido ao fato que oferecem um quadro unificado para o estudo de diversas estruturas com origem na Geometria Diferencial e Física Matemática, incluindo: grupos de Lie, ações de grupos de Lie, folheações regulares, variedades de Poisson, álgebras de Hopf, entre outras. Esta palestra tem foco nos conceitos algébricos por trás de outro aspecto interessante dos grupoides de Lie, a saber, grupoides de Lie são modelos suaves para espaços singulares, e.g. orbifolds ou mais geralmente, stacks. A palestra será organizada da forma seguinte: a primeira parte consistirá em explicar a noção de equivalência de Morita de grupoides. Para tal, explicarei brevemente uma motivação geométrica que leva de maneira natural a estudar equivalência de Morita de grupoides. Em seguida, com o intuito de estudar a geometria de orbifolds, introduzirei a noção de fibrado vetorial sobre um orbifold em termos de equivalência de Morita. Se o tempo permitir, explicarei a conexão com teoria de representações e mostrarei em que sentido a categoria derivada de um grupoide de Lie é um invariante de Morita.
  • Eliezer Batista - UFSC
    Ações parciais, grupóides e Hopf algebróides
    A teoria de ações parciais de grupos tornou-se um tema de interesse em várias áreas da matemática, como álgebra de operadores, sistemas dinâmicos e álgebra pura. Nesta palestra vamos mostrar a relação existente entre grupóides e ações parciais de grupos sobre conjuntos. Também mostraremos que existem generalizações interessantes envolvendo Hopf algebróides e coações parciais de álgebras de Hopf.
  • Clézio Aparecido Braga-Unioeste-Cascavel
    Classes de Módulos Inclinantes sobre Álgebras Hereditárias.
    Módulos inclinantes estão em correspondência com classes Ext-ortogonais de módulos finitamente apresentados. A ideia da palestra é apresentar a classificação dos módulos inclinantes sobre uma álgebra hereditária mansa, dada por Angeleri-Hügel e Javier Sánchez destacando as classes de módulos usadas nessa classificação.
  • Eduardo Hoefel - DMAT - UFPR
    Representações homotópicas e estruturas do tipo Open-Closed
    Nesta palestra falaremos sobre representações homotópicas de álgebras associativa e de Lie, fazendo uma conexão com diversas estruturas algébricas que aparecem no estudo do Operad "Swiss-Cheese". Tais estruturas são ditas estruturas do tipo "Open-Closed" e incluem naturalmente as OCHAs (Open-Closed Homotopy Algebras) introduzidas em 2004 por Kajiura e Stasheff. Esta palestra está baseada em trabalhos em conjunto com Muriel Livernet.
  • Marcelo Muniz Alves - DMAT - UFPR
    Algebras de Hopf em Categorias Monoidais
    Mostraremos como definir algebras de Hopf em categorias monoidais (com uma simetria). Veremos que o conceito de algebra de Hopf se relaciona diretamente com o conceito de grupo, e que grupos são ''álgebras de Hopf'' na categoria dos conjuntos; moralmente, pode-se concluir que algebras de Hopf sao os grupos na categoria dos k-modulos. Apresentaremos tambem as ''Hopf group-coalgebras'' de Turaev, que surgiram em um contexto de grupos topologicos e, seguindo Caenepeel, mostraremos que as ''Hopf group-coalgebras'' correspondem a álgebras de Hopf em uma categoria apropriada.
  • Fernando Araujo Borges, IME-USP
    Álgebra c-Conglomerada e c-frisos
    A teoria de álgebra conglomerada está conectada com vários campos da matemática, como, por exemplo, geometria de Poisson, geometria algébrica, teoria de Teichmüller, combinatória e teoria de representações. Nesta palestra apresentaremos uma nova classe de álgebra conglomerada, mostraremos sua descrição geométrica e sua relação com teoria de representações.
  • Heily Wagner - IME-USP
    Dimensão de Representação de Álgebras de Artin
    resumo
  • Olivier Brahic - UFPR
    Integração de Representações 2-homotópicas.